讲座背景与科学认知的本质
2024年5月19日，英国剑桥大学艾萨克·牛顿研究所举办了第34届罗斯柴尔德公开讲座。主讲人延斯·马克洛夫教授是布里斯托大学理学院院长、前伦敦数学会主席，研究领域涵盖动力系统、量子混沌等前沿方向。他在题为《量子力学百年纪念：从秩序到混沌》的讲座中强调，在人工智能备受瞩目的当下，回顾量子力学的诞生更能体现基础研究的价值。马克洛夫指出，人类认知世界的基准始终源于日常感官体验，但科学发展的核心在于抽象建模——通过简化复杂现象来构建可验证的理论。
“人工智能未来会如何改变社会，我们现在还不得而知，但是这场讲座会告诉大家，量子力学几乎重塑了现代生活的每一处细节。”
这种从感官经验到抽象模型的跨越，在科学史上屡见不鲜。以日心说为例，尽管它违背了“太阳东升西落”的直观感受，但哥白尼提出的模型通过更换参考系，极大地简化了天象解释。随后伽利略、开普勒的研究最终由牛顿整合为经典力学体系。牛顿力学虽在微观层面被量子力学取代，但在宏观工程领域（如火箭发射、桥梁设计）仍是不可或缺的实用近似理论。
早期原子模型与经典力学的失效
在量子力学诞生前，科学家试图用宏观经验解读微观世界。卢瑟福通过α粒子散射实验发现原子由原子核和电子构成，早期学者直接套用太阳系模型，认为电子绕核做圆周运动。然而，经典电磁学理论指出，加速运动的带电粒子会辐射能量，导致电子轨道缩小并最终坠入原子核，这与原子稳定的事实相悖。
玻尔对此进行了修正，提出电子只能在特定分立轨道运行，跃迁时吸收或释放光子，成功解释了氢原子光谱。索末菲进一步拓展了该模型，解释了斯塔克效应。但这些模型仅适用于单电子或简单外场系统，面对多粒子复杂系统时完全失效。此时，德布罗意提出物质波概念，指出所有微观粒子均具备波粒二象性，为后续理论突破指明了方向。
海森堡的矩阵力学与不确定性原理
1925年，23岁的海森堡在黑尔戈兰岛疗养期间，摒弃了不可观测的电子轨迹概念，构建了一套仅描述可观测物理量（如光谱频率和强度）的理论。他的好友玻恩指出，这些关系式本质上是矩阵运算。海森堡由此创立了矩阵力学，其核心特征是矩阵乘法不满足交换律，即 $AB \neq BA$，这一非交换性成为量子力学区别于经典理论的关键。
尽管初期因晦涩难懂而受冷落，但泡利利用该理论成功计算氢原子光谱，验证了其正确性。海森堡随后提出不确定性原理，指出无法同时精准测量粒子的位置与动量，这是物理规律本身的限制，而非测量技术不足。1932年，海森堡凭借矩阵力学获得诺贝尔物理学奖。
薛定谔方程与哥本哈根诠释
1926年，受肺结核困扰的薛定谔在阿尔卑斯山疗养院期间，将德布罗意的物质波发展为完整的波动力学体系，发表了包含薛定谔方程的四篇论文。该方程引入虚数单位 $i$，其解为复波函数。由于物理学家更熟悉波动方程的解法，薛定谔理论迅速被接受。薛定谔随后证明波动力学与矩阵力学在数学上是等价的，使矩阵力学重获关注。
学界对波函数进行了物理解释：波函数的平方代表在某一位置观测到粒子的概率。这一解读形成了哥本哈根诠释。爱因斯坦对此持反对态度，他认为客观世界不应由概率主导，名言“上帝不掷骰子”即源于此，但这并非排斥量子力学本身，而是对其概率解释的质疑。爱因斯坦本人是光电效应的发现者，而光电效应正是量子理论的基石之一。
狄拉克方程与反物质的预言
保罗·狄拉克在布里斯托大学求学期间展现出卓越的数学天赋。他致力于将量子力学与狭义相对论结合，推导出了符合相对论原理的狄拉克方程。该方程包含四个波函数分量，前两个对应粒子的自旋状态，后两个则对应反粒子。狄拉克纯粹依靠理论自洽性，预言了反物质的存在，包括正电子（电子的反粒子）。
“海森堡甚至评价，这是现代物理学史上最令人费解而悲伤的篇章。”
这一预言在当时震惊学界，直到正电子被实验证实，反物质概念才被接受。1933年，薛定谔与狄拉克共享诺贝尔物理学奖。量子力学的诞生历程表明，重大突破往往源于对自然规律的好奇而非具体应用目标。海森堡在孤岛、薛定谔在疗养院、狄拉克在严谨推导中，共同奠定了现代科技的基础，从核技术到半导体，再到生命科学，量子力学彻底重塑了世界面貌。
核裂变与核聚变：从原子弹到清洁能源
量子力学对世界格局最震撼的改变，始于核裂变技术的发现与应用。1944年，德国科学家奥托·哈恩因核裂变研究获得诺贝尔化学奖，但受二战局势影响，他当时被拘留在英国，奖项直至战后正式颁发。链式反应的应用直接催生了人类第一枚核弹。1945年7月16日，美国在新墨西哥州阿拉莫戈多沙漠进行了代号为“三位一体”的核试验，完成了人类首次核爆炸。引发爆炸的钚原料体积极小，仅约一个棒球大小，但释放的能量难以想象。马克洛夫展示的照片记录了爆炸瞬间：0.016秒时火球初现，7秒时已具规模，最终火球直径达百米级，蘑菇云高达12公里。随后，两枚核弹投放至日本广岛与长崎，造成数十万人遇难，加速了二战结束。这一事件标志着量子力学在宏观物理层面的巨大威力。
“这是量子力学改变世界格局的重大体现。”
七年后，1952年，依托核聚变原理的热核武器（氢弹）问世，其威力达到长崎核弹的500倍。美国在马绍尔群岛进行的“常春藤行动”中，首次氢弹试验产生的火球直径达5公里，蘑菇云高达37公里，整个小岛被夷为平地。尽管核武器带来毁灭性后果，但核技术同样拥有广泛的民用价值。核能转化为热能用于发电，提供清洁稳定能源；放射性同位素广泛应用于医疗（如PET扫描、放射治疗）及工业探伤、材料检测等领域。例如，家用烟雾报警器中常含有微量放射性物质镅-241，正常使用无需担忧。量子力学催生的第一场技术革命，深刻重塑了能源与医疗格局。
半导体与光电子：现代信息社会的基石
量子力学催生的第二场技术革命是半导体技术，这是现代电子工业的基础。晶体管和集成电路的发明，离不开量子理论中的能带理论。如今人工智能的发展，更是建立在高性能芯片的基础之上。可以说，没有量子力学，就没有电脑、手机、互联网，更没有人智能。此外，太阳能电池也是量子力学的产物，其原理基于爱因斯坦发现的光电效应。
在照明领域，蓝光LED的发明具有里程碑意义。早年市面上仅有绿光和红光LED，发光效果差，无法用作通用照明。蓝光LED问世后，通过红、绿、蓝三色结合，才制作出高亮度白光灯具，极大节约了电力能源。发明蓝光LED的三位科学家因此获得2014年诺贝尔物理学奖。激光技术同样依托量子原理，其理论基础是爱因斯坦提出的受激辐射。如今激光应用遍布光纤通信、切割、手术、条形码扫描及测距等领域。当前，各国重点布局的量子计算机和量子信息是量子力学最受关注的前沿方向。
“没有量子力学，就没有现代电子工业，也就没有我们现在的电脑、手机、互联网，更不会有人工智能。”
目前，能够运行肖尔算法（Shor Algorithm）的成熟量子计算机尚未问世。当前全网信息安全依赖公钥密码体系，其核心原理是大数质因数分解难度极高，传统计算机需耗时上千年才能完成。而肖尔算法依托量子计算机可快速完成此项运算。一旦实用化量子计算机诞生，现有加密体系将被彻底攻破，银行卡及网络数据安全将面临威胁，人类只能静观其变。
经典混沌与量子混沌：从蝴蝶效应到随机矩阵
讲座后半段聚焦基础研究的热门领域——量子混沌。马克洛夫首先介绍了经典混沌，以牛顿经典力学视角解释：若系统初始条件发生微小改变，最终运动轨迹会产生巨大偏差，即为混沌系统。气象学家爱德华·洛伦兹提出的蝴蝶效应是经典诠释：巴西的一只蝴蝶扇动翅膀，可能引发美国得克萨斯州的龙卷风。微小初始差异被系统无限放大，造成天差地别的结果。经典混沌系统有两个核心特征：第一，对初始条件极度敏感；第二，系统的运动范围有限，粒子在固定区域内往复运动。
然而，在量子世界中，海森堡曾提出不存在可观测的粒子轨迹，而经典混沌正是基于轨迹定义的。因此，量子体系中混沌是否存在以及如何定义，成为核心问题。尤金·维格纳的研究思路契合海森堡理念。维格纳参与曼哈顿计划，研究重原子核（如铀核）。虽然可列出薛定谔方程，但无法直接求解复杂原子核。他提出大胆设想：将海森堡力学中描述重核的高阶矩阵视作随机矩阵，不再纠结具体数值，转而研究随机矩阵的能谱分布规律。维格纳率先计算了二阶随机矩阵的能级间距分布规律。
“维格纳的理论曲线与实验结果高度吻合，这就是量子混沌的核心研究方向。”
马克洛夫展示的图表中，背景柱状图为近代针对铕核的实验观测数据，维格纳的理论曲线与实验结果高度吻合。这一理论预测与实验数据的一致，在学界引起巨大轰动。量子混沌的核心研究方向即为为复杂量子系统建立统计描述。
台球模型与贝里-泰伯尔猜想：数学证明的新突破
上世纪80年代，物理学家开始研究比重原子核更简单的模型。马克洛夫展示了圆形壁垒台球模型：粒子被限制在方形区域内，中心设圆形障碍物。粒子自由运动并遵循几何光学规律反射。中心圆盘的存在使经典系统产生混沌效应，初始角度微小偏差在反射中不断放大，每次撞击圆盘误差翻倍，撞击n次后误差变为初始值的2的n次方倍，完美诠释蝴蝶效应。法国研究团队对该经典混沌系统做了量子化处理，将经典粒子替换为量子粒子，限定在同一区域求解薛定谔方程，统计量子能级分布规律。结果再次与随机矩阵理论完美契合。学界至今仍在探究：为何简单量子系统特性会与随机矩阵高度相似？
对比非混沌系统，粒子在空心方盒内做规则运动，属于典型可积系统（爱因斯坦1917年研究过）。这类系统能级间距服从泊松分布（Poisson distribution），随机性达到最大。著名的贝里-泰伯尔猜想（Berry-Tabor conjecture）围绕两类系统能级分布差异展开：典型可积量子系统能级间距服从泊松分布，而混沌量子系统服从随机矩阵理论预测的维格纳分布。对该猜想给出严谨数学证明仍是学界重大难题。
今年早些时候，马克洛夫与韩国学者金宇渊、美国学者马修·威尔士合作，证明了三维方盒内量子粒子体系下的贝里-泰伯尔猜想。他们证实，这类系统的本征值关联呈现出了完全随机的特征。海森堡注重可观测物理量，能级统计贴合此思路；薛定谔聚焦波动方程，量子系统波函数呈现丰富几何图案。过去三十年间，学界研究量子疤痕（Quantum scars）等现象，同样属于牛顿研究所几何谱理论项目范畴。
学术传承与未来展望：基础科学的生态平衡
马克洛夫展示了一张近三十年前的老照片，拍摄于他初到剑桥牛顿研究所时。博士毕业后初入学界的他，在这里结识了领域内所有顶尖学者，这段经历极大助推了他的学术生涯。他提到，当时办公室室友是戴维·索利斯，后者后来斩获2016年诺贝尔物理学奖。牛顿研究所常年开展两个平行学术项目。1997年这里举办过机器学习研讨会，主讲人是杰弗里·辛顿。马克洛夫笑称，当年他认为机器学习难以发展，如今看来判断失误。他希望能像前辈们一样，帮助年轻学者成长。
讲座结束后进入问答环节。有观众询问量子力学与人工智能发展是否有相似之处。马克洛夫回答，当下大量数学家投身人工智能研究，形式化证明工具Lean备受关注。一方面可与人工智能结合，另一方面能检验大语言模型是否出现逻辑谬误或证明错误等幻觉问题。人工智能领域资金充足、潜力巨大，但马克洛夫提醒：各国普遍将资源集中在人工智能和量子技术两大方向，虽无过错，但需兼顾其他基础学科。颠覆性的重大突破，永远可能诞生在看似冷门的领域。只有维持整个基础科学生态的完整，我们才能不错过下一次科技革命。
“颠覆性的重大突破，永远可能诞生在看似冷门的领域。只有维持整个基础科学生态的完整，我们才能不错过下一次科技革命。”