[由朱明义翻译。提交更正至 criblate.com] 爱因斯坦曾为一本天文学的书写过序言，他提到了这个想法，称其为“纯粹的天才想法”。这是陶哲轩，当今世上最著名的数学家之一。他现在谈到的是开普勒推导出地球轨道形状的方法，这其实比我以为的还要聪明很多。但让我们等会儿再回到这个话题。
很多数学爱好者都知道陶哲轩从数学神童变成大数学家的故事，但他的职业生涯更出众的一点其实是他与其他数学家的高度合作性，其课题项目横跨数学研究中异常广泛的领域。我得到了与他见面的机会，便问他认为有哪些数学内容能获益于详尽的视觉呈现。我满以为他会说一些纯数学的内容，但我惊喜地听到他提出的却是一个关于宇宙距离的故事。
这个故事讲述了人类如何首次计算出从地球到太阳系再到整个宇宙的天体大小，以及每层计算如何解锁通往下一层计算的道路。我从小就喜欢天文学，只是觉得红矮星和中子星等很吸引人。后来我有了一个小望远镜，小时候，我从很多书上读到说，到火星的距离有 1800 万英里之类的，我就想当然地接受了这个数字，哦，他们想出了一些办法来做到这一点。
我一直都不知道他们是怎么做到的。在我看来，科学传播的最佳境界并不是以令人难忘的方式呈现事实，而是展现我们是如何知道我们所知道的一切的。每谈到宇宙距离，人们很容易被其难以想象的规模所震撼。但同样值得敬畏的是——流行科学纪录片中很少强调这一点——每一步的推理都是如此巧妙。
我意识到，噢，他们用的其实都是一些数学上的小伎俩，而每一个伎俩都非常酷。比如，如果你想测量到 x 的距离，从来都不是仅仅关注 x。你必须关注 y 以及 x 如何影响 y。所以首先是要有一个巧妙的算法，然后你还需要观测数据，这就牵涉到技术工具等。但归根结底，他们本质上就是一个数学问题。
本期视频将会介绍宇宙距离阶梯直至行星层级，也就是开普勒带来的天才时刻。下期视频我们将继续攀升距离阶梯，直至那些最遥远的星系。阶梯的第一个测量值是地球的半径，一个算是经典的故事。但能提出这个问题，就首先要假设是地球是一个球体，或者至少是一个大致的球体。
因此，你可能想要知道古人是如何推断出地球的形状的。第一个真正令人信服的证据来自月球。这是距离阶梯里反复出现的主题。如果要测量一个物体，这里指的是地球，就必须使用一定距离之外的参照物。问题是，我们被困在地球上了。
如果我们能离开地球，从很多不同的角度去看，你当然能看到它是圆的。如果你只从一个角度看，它也可以是一个平面圆盘。平面圆盘，如果换个角度看，就像一个椭圆。但实际上，根据一个巧妙的几何学证明，如果一个凸面体的每一个投影都是圆的，那么它就一定是一个球体。我猜你们大多数人都会觉得这是很明显的结论。
毕竟，如果给定形状的每个阴影都是一个圆，那么这个形状除了球体还能是什么呢？当然，数学家总是会敏锐地寻求那些奇怪的反直觉例外。采访结束后，他与我分享了一个很好的证明，我把链接放到了视频描述里。在二维空间中，我刚才说的是错误的。有两个图形的每一个投影都是等长的线段，但它们并不是圆形。
但在三维中，事实证明，这样的条件足够充分。如果你观察地球时总能看到它是圆的，那就说明地球是一个球体。NASA可以轻松做到这一点，但亚里士多德也可以。他借用了月亮的帮助，因为他知道月食现象。月食的发生是因为月球落进了地球的影子里。而地球的影子，你可以明显地看到，它总是一个圆弧。
我可以给你看一张照片。这不是我的照片，但有人拍摄了多张月球进入和离开月食的照片，并将它们合成为一张照片。你可以看到地球的影子。这就是地球是圆的显要证据。你不需要望远镜、六分仪或航天器。你只需要看向月球。这类合成图还有一点非常酷：你能直接看出地球和月球的相对大小。
我们稍后再回到这个问题，但首先，我们是怎么算出地球的大小的？我们所知的第一个做到这一点的人是埃拉托色尼。故事是这样的：他曾读到说小镇赛伊尼有一口井，在每年夏至这一天，你可以俯视这口井并看到太阳倒映在井底的水中。他说，噢，这还挺酷的。我不住在那里，但我自己所在的城市亚历山大也有一口井。我也要去这样做试试。
于是他等到夏至那一天。中午，他来到井边一看，并没有太阳的倒影。我会说，一个普通人在此刻只会觉得，哎呀，那个故事是“假新闻”，或者其他什么当时的说法。但他从亚里士多德以及其他人那里知道地球是圆的。真正出现上述情形的原因是，太阳光并不是垂直照射的。让我们把太阳想象成离地球足够远，以至于它的所有光线实际上都是平行的。
在任一时刻，连接地心和太阳的直线会经过地球表面的某个点，此处便一定会出现太阳光垂直照射的现象。但是，如果你是埃拉托色尼同时代的人，你很难准确知道某一特定时刻这会在哪里发生。因此，夏至日的特别之处在于，这一天，地球的自转轴向太阳方向倾斜。于是在当日，地球围绕自转轴旋转的 24 小时中，某一纬度上的所有地点都必将发生上述现象，即正午时分，太阳会垂直照射在头顶最高点。
这条线有一个特殊的名字叫“北回归线”，埃拉托色尼曾读到过的小镇赛伊尼就位于这条线上。不过，埃拉托色尼本人住在比这稍北一些的亚历山大。所以那一天的正午时分，他所认定的垂直向上方向并不指向太阳，我在这里用粉色线画了出来。它与所有这些光线呈一个角度。他有一个叫做 "指时针"的东西，算是远古时期的量角器或日晷，它基本上就是一个便携式日晷。
他测出太阳实际上偏离垂直方向约 7 度。关键之处在于，他还知道此时此刻许多许多英里之外的赛伊尼，太阳就在正上方，他由此推断，这表明亚历山大和赛伊尼之间的地表弧长约为 7 度。这也就意味着，7 度与圆周的 360 度的比值，必定等同于与这两个城镇之间的距离与地球全周长的比值。需要注意的是，在我们所知的历史记录中，他并不是以英里或公里为单位来报告这个距离的。
当时人们使用的单位是“斯塔德”，一单位斯塔德约为一个古希腊体育场的长度。（两个城镇之间的）距离约为 5000 斯塔德，也就是约 500 英里。这个斯塔德与英里之间的换算有多精确啊？好问题。我们无法百分之百确定，但按一贯接受的换算方法，我想埃拉托色尼的估算误差约为真实值的 10%。有些网络资料会声称他的估算实际上更为精准，但请注意，如果你选择性地使用斯塔德与英里之间的多种单位换算方式，您总是可以通过"p值操纵"的方式得到一个更好的数字。
但无论如何，在没有先进技术的情况下，10% 的误差还是相当不错的，当然，这一切都取决于知道这两个城镇之间的实际距离。因此一个紧接着的问题便是，他是怎么知道的？这一点并没有历史记录。人们有一些理论猜想。其中一个是，商人们在尼罗河上来回往返，他们清楚帆板在一天内可以航行多少斯塔德，而他们需要多少天才能从X到Y。从这，他们可以做一些估算。
有一个开玩笑的理论是，他本质上是雇佣了一个我们现在叫做“研究生”的人，从亚历山大步行测量……仔细记下路途的步数。那“5000 斯塔德”是唯一的直接测量数据。仅凭那一个研究生，你实际上可以一直测量出宇宙的直径。当然，我们现在并不是这样做的，因为误差会一直累积。但原则上来说，你可以这样做。
如果你大致清楚地球的大小，那么从这个数值中首先可以推断出的宇宙距离之一就是地球和月球之间的距离。你可以再次利用月食现象。阴影能让你观察与地球不在一处的事物。月食发生时，太阳在这里，地球影子的大小本质上就是地球半径的两倍。实际情况比这要复杂一点，会牵涉到本影和半影的问题，但（两倍半径）是一个很好的粗略估计。月食持续时间不会超过四小时。
这一点他们从众多观察中得知。实际上，月球绕地一周需要一个阴历月的时间。因此同前，通过计算 28 天与 4 小时的比值，你可以得出地月距离与地球半径之间的关系。让我在这里描述得更准确一些，整个月食现象从开始到结束，月球穿越的距离不仅仅是两倍地球半径，还应包括两倍月球半径。所以如果想要测量月球在太空中穿越一个地球直径所需的时间，或许更准确的方法是测量从月球第一次进入阴影到它最开始离开阴影之间的时间。
如果你想在下一次月食时亲自尝试测量，还需要注意的一点是，月食并不一定会像这样穿过地球的阴影中心。因此古希腊人当时必须得使用已知最长的月食时长。无论如何，在这里更准确的测量数值应该是三个半小时左右。然后，当你进行计算时，一个阴历月与月食时长的比值在除以圆周率π后，就会告诉你地月距离是多少倍的地球半径。阿利斯塔克就是这样做的。他测算出地月距离约为60倍地球半径。
实际情况是，月球轨道（半径）会在58到62倍（地球半径）间变化。所以说这个估值还蛮精准的。很难比这估得更好了。是啊，是啊，是啊。我之前提到，通过月食现象，你可以看出月球和地球的相对大小。月球宽度约为地球的四分之一。在实际操作中，如果不拍照记录下来，很难精确测量出这个比例。所以希腊人有另一种方法来推算月球的大小。
下次你看到满月升起时，试着测量一下它需要多长时间。你会发现，这一时长大约是两分钟。你观察到的实际上并不算是月球在轨道上的移动。它更多是你随地球自转时，你在地平线上的视线会扫过月球。由于地球自转，从我们的视角观测到的月球“绕地球一周”约为 24 小时。实际上，因为月球也在移动，真实时间会稍短一些，但基本上是 24 小时。
因此，只要计算出 2 分钟与 24 小时的比值，你就可以算出月球半径与地月距离的比值。所以说，因为他们知道了到地月距离，他们就可以用它来计算月球半径。当然，需要注意的是，他们的估值最多只能近似为真，毕竟月球的实际轨道是一个椭圆，而不是一个完美的圆。但我们想表达的是，在几乎没有任何先进技术的情况下，他们对仍能对月球的大小和距离有着相当准确的估计。
太阳的问题更棘手一些。当时，他们以为太阳是绕着地球转的。不过对于我们要解决的问题，太阳绕着地球转还是地球绕着太阳转其实并不重要。和前面一样，我们想要两个数字，太阳的大小，以及地日距离。你同样可以利用日食现象来计算上述比例。这里有一个奇怪的巧合，没有任何理由这一点需要是正确的，但每当日食发生时，月亮和太阳的（观测）大小几乎完全相同。
我感觉月食并没有这个巧合，正如我们看到的那样，地球的影子要大得多。但不知为什么，月亮和太阳的尺寸在这里几乎是一样大的。这意味着，月球半径与地月距离的比值（它决定着我们在天空中看到的月球有多大），由于这个日食的巧合，该比值需要和太阳半径与地日距离的比值相同。我们之前已经看到，古希腊人已经知道月球的这一比值。因此，如果他们能搞清楚太阳离地球有多远，就至少能大概知道太阳的大小，反之亦然。
需要指出的是，我现在展示的动画与实际比例严重不符。你我都知道，太阳实际上比月球要遥远得多。但当然如果我们只是看向天空，这一点并不明显。因此，你可能会想，你怎么才能得出结论说它一定就在那么遥远的地方呢？在远古时期，就人们所知，看到它在天空中与月亮有着大致相同的尺寸，它可能只比月亮远一倍，也只比它大一倍。
事实上，我打算在接下来的动画中就像这样不切实际地展示地日距离，因为这有助于澄清下一步的逻辑。你该如何计算地日距离呢？你可以利用月球，这几乎是你唯一可以借用的物体。但你需要看它的其他性质，比如月相。太阳照亮半个月球。我们在地球上也能看到半个月球，但是是不同的一半。正因为如此，我们才有了月相。
顺便说一句，这也是为什么我们知道月球是圆的。如果月球是平的，我们就不会看到月相。我们看到的要么是一个昏暗的月亮，要么是一个明亮的月亮，但不会看到其他月相。有时你能看到满月。如果月亮在这里，你就能看到它整个被照亮。有时你能看到朔月，在这儿。还有时候你能看到半月。
通过探询半月出现的确切时间，你完全可以自己发现估算地日距离的方法。从名字上看，你会猜测它发生于朔月和满月之间一半的位置，但实际上并非如此。半月不是在月球和太阳与地球成直角时出现，而是在地球和太阳与月球成直角时出现。希望你的示意图比我这里要画的好。希望这能理解这是为什么。我们要想看到半月，意味着我们看到的月球朝向我们的一面与月球被太阳照亮的一面正好重合。90 度。
这也就意味着，这里标注的位置成一个直角。你精美的示意图将会表明，相比起满月，半月会更接近朔月。当然，这个示意图特别夸大了该效果，因为太阳离地球太近了。太阳距离的远近决定了半月出现的具体时间。距离越远，半月就越接近真正的半程点。事实上，你可以进一步量化这个问题，即，如果你测量朔月和满月之间的半程点与半月点之间的角度（记住，两者并不等同），那么凭直觉你就能发现，该角度越小，地日距离就越长。
更准确地说，在此运用三角学，你可以得出结论：地日距离等于地月距离除以该角度的正弦。这里便是古希腊人开始碰到科技壁垒的地方。他们的想法是，因为他们知道月球绕地球一周需要 28 天，那么他们必须精确测量半月出现的时间以及偏差是多少。阿利斯塔克以为该偏差是 6 小时。半月在朔月和满月之间半程点的 6 小时前出现。他没有写他是如何得出这个数值的。它是错的。实际偏差其实是半小时。他的误差太大了。
问题在于，首先，我们现在有钟表，在黑夜中也能运作。他们只有日晷，但日晷在黑夜中不起作用。他们也没有望远镜。从数学上讲，该方法是合理的。从技术上讲，该方法根本不可能奏效。不过，它也很不错了。总之，他的误差基本上是整整一个数量级。他以为太阳比月球远20倍。真正的答案，在小小调整他试着测量的那个角度后，更接近地月距离的370倍。他以为太阳比地球大7倍，而实际上太阳比地球大109倍。
即使测算结果如此糟糕，阿利斯塔克仍是得出一个非常重要结论的第一人，那就是太阳并没有围绕地球转。太阳比地球大7倍——至少他认为太阳大7倍。太阳凭什么围绕地球转？地球才应该围绕太阳转。定性而言，他的结论是正确的。只不过太阳其实比他以为的要大得多罢了。但他是第一个（得出如此结论的人）。你要知道，这并不是显而易见的，你看到的太阳就这么大。但它实际上却比地球大100倍。
总之，他是第一个提出日心说模型的人。如果你有读哥白尼的名著，你会看到他写道，阿利斯塔克提出了日心说模型。其他古希腊人以充分的数学理由否定了他，但他们同样受到了科技的限制。他们说，地球围绕太阳转毫无道理，因为如果地球绕着太阳转，从太阳的一侧到另一侧，星座的位置、形状就会发生变化，而我们并没有看到这种情况。这是很需要强调的一点，因为之后我们在计算银河系大小的时候，这一点会再次出现。
如果在一个三维空间有一堆恒星，而你把自己想象成一个观测者盯着这些恒星，然后在该三维空间中移动，那么这些恒星所呈现的相对位置就会随着你的移动而发生变化。我们将该现象称为视差。这和你在高速公路上开车并向外眺望时，附近所有的树木似乎都比背景山脉移动得更快是一样的。所以当阿利斯塔克说，嘿，伙计们，也许地球是绕着太阳转的，他的古希腊同胞们就会说，呃，如果那是真的，而咱们的地日系统处在这么些恒星中，那么我们作为在地球上的观测者寒来暑往随其在太空中移动，由于视差我们会发现恒星分布发生变化，毕竟太阳离地球有这么远，我们会移动很可观的一段距离。
离我们较近的恒星应该比背景恒星移动得更多一些，星座的整体形状便会随着季节变化而产生漂移。但我们看到的并非如此。夏季和冬季的星座形状看起来是一样的。要想达成这一点，这些恒星得比我们认为的还要远很多很多才行。所以，阿利斯塔克，如果我们接受了你的模型，我们就必须让宇宙大成千上万倍，所以说我们要否定你的理论。这告诉我们，即使你的数学运算是正确的，你也不一定能发现真相，因为事实上宇宙当然不仅仅比理论大几千倍，而是大几十亿、几万亿倍。这可不是一个很明显的事实。
现在，让我们把历史往前跳一点，直接来到开普勒的时代。或许这是整个故事中最精彩的部分。这是测量阶梯上最为天才的一步。每次从一个台阶爬到下一个台阶，那第一步总是充满了英雄气概。因为迈出那第一步时，你总是处在数据、数学和科技所能支持的最前端。开普勒的工作并不是从零开始的。他借鉴了其他人的研究成果，其中最著名的便是哥白尼。
哥白尼已经算出行星是围绕太阳运动的。他说行星围绕太阳做圆周运动。他甚至还计算出了周期，即每颗行星绕太阳一周所需的时间。那么，举个例子，我们知道地球公转一周需要整整一年的时间，哥白尼则推算出火星公转一周需要 687 天，其他已知行星的周期也悉数得知。他因为日心说名声大噪，但这些数字可以说才是他最为重要的贡献。稍后你就会知道它们为何至关重要。
他计算出来这些周期，得益于他拥有的那些古巴比伦人的数据。本质上讲，他的方法是收集几百年来观测到的行星在恒星中的位置数据，然后找出相同模式重复出现的时间，并将地球在这段时间内的运动考虑在内，最后这一点非常重要。开普勒对弄清所有这些轨道的相对大小感兴趣。他执着于一个有趣的，基于五个柏拉图立体的理论。开普勒坚信，假设有一个球体外接一个正八面体，外接一个最小的球体，外接一个最小的正二十面体，外接一个球体，一个正十二面体，
一个球体，一个正四面体，一个球体，一个正方体，再最后外接一个球体，那么这六个球体大小之比将与六颗已知行星的轨道（大小）之比相吻合。由于这些都是柏拉图立体，因此它们似乎让人感觉像是一组非常自然且普适的比例。要这真是对的，那将会是一个美妙十足的理论。
开普勒为了证明他美妙十足的理论，需要查看所有行星出现在天空中位置的历史数据。当时有一位天文学家名叫第谷·布拉赫，他是一位十分富有但性格古怪的贵族，对天文学很感兴趣，于是他说服丹麦政府给了他一座带有许多农民的小岛，为他建造了一座天文台，叫乌剌尼亚堡。
他对各种天体事物进行了数十年如一日的观察，包括所有的行星。开普勒想要他的数据，但第谷·布拉赫不肯给他。最后他是把数据偷了出来。他们的关系不太好。总之，他拿走了所有的数据，并想用这些数据来证实他的理论。但计算结果差了几个百分点。他的理论无法切合实际数据。
事实上，他不仅无法证实自己的理论，甚至无法证实哥白尼的理论。圆形轨道怎么也说不通。我们需要明白的是，一旦你抛开圆形轨道的假设，诠释观测数据就变得十分困难。第谷·布拉赫所记录的并不是所有行星在三维空间中随时间推移的精确位置。他们并不知道那些行星距离地球有多远。
你唯一能看到的是给定行星在天空中出现的位置，以及它在特定日期位于哪个星座。仅仅根据这些信息，基本上只是天空中的一连串角度，开普勒就成功地推断出了所有这些行星的轨道形状，包括地球的轨道形状。太阳是固定不动的。地球在某个轨道上运动，但不完全是圆形的。
火星也在某个轨道上移动，也不完全是圆形的。我们不知道轨道具体是怎样的。我们差不多唯一能做的就是，在任何给定的时间，你能够计算出地球与太阳的相对方位，以及这个方向的相对方位。但你无法知道距离。你只有方向数据。
想象一下，你夜以继日地观察火星。每天晚上你都能看到火星在星座间的相对位置。这基本上只能告诉你地球与火星在天球上的相对方位。但你并不知道地球具体在哪里。你也不知道火星距离地球有多远。但你知道太阳的相对方位，即便你无法在星座中看到它。
你之所以知道这一点，是因为你知道现在是一年中的哪一天，它告诉你地球绕太阳已经转了多远。要记得，尽管阿利斯塔克已经估算出了地日距离，当时的人们仍然没有精确的测量值。阿利斯塔克的方法太容易产生误差了，无法进行精确计算。所以，你能知道的全部就只有这两个不同的角度，而你想要算出这两个未知的轨道。
这些信息似乎还不够。即使你假定所有东西都在一个平面上——这大致是可以接受的，所有的行星都运行在黄道带上。因此，这可以算是一个平面图。轨道问题看起来是无解的。在数学中，如果你无法解决一个问题，你首先要尝试解决一个比它简单的问题。那么，让我们来解决一个比它简单的问题。假设火星是静止不动的。假设火星其实是被钉死在太空中了。
那么你至少可以计算出地球的轨道。如果火星真是像这样被固定在太空中，那么这两个方位角至少足以告诉你地球在哪里，至少相对于火星和太阳的固定位置而言是如此。本质上，你可以画出这两条线并找到它们的交点。所以说，在这个理想化的假设下，如果你有许多不同夜晚的数据，你就可以画出地球在每个夜晚的位置，从而看到它是如何围绕太阳运动的，至少是相对于火星和太阳这两个固定位置而言。你仍然不知道绝对距离。因此，如果你固定两者，太阳和火星，你就可以计算出地球的轨道。
但当然了，火星是会动的。那么，当东西在移动时，你该如何进行三角测量呢？那么这里就是天才之处。根据哥白尼的研究成果，开普勒知道每隔729天，火星会回到自己原来的位置。因此，如果他将数据稍作整理，采用间隔为729天的时间序列，那么在该时间序列中，火星就是一个参考点。布拉赫观测了火星十年，数据集里有刚好够用的时间序列。
或许我们该更清楚地了解这背后的原理到底是怎样的。就像我们说的，在给定的夜晚，利用这两个不同的方位角，你能够计算出地球相对于火星的位置。因此，如果你等687天，待火星回到同一位置，你就会得到地球相对于同一位置的另一个数据点。十年的数据能给你地球所在的五个不同位置。但问题又回来了，它们仍然取决于火星在太空中的实际位置。
如果你稍微移动它，据此计算出来的五个地球位置点也会发生移动。接下来让我给它们分别上色，然后请你想象仅几天后在一个新位置上的火星，同样以火星年为间隔获取类似的时间序列，得到地球的另外五个位置，但现在它们取决于该火星的新位置。当然，你不知道火星具体是如何运动的，所以你也不知道那五个点具体在哪里，但如果只是过了一天，火星只会移动一点点，那么你就知道那五个点应该只移动了一点点。
所以，开普勒所掌握的信息实际上就像是一幅巨大的拼图，每一块拼图就好比是地球所在位置的五个点，并取决于火星的未知位置。他知道所有这些碎片必须是相隔一天左右才能拼在一起，因此他能够把所有碎片拼凑起来，得到地球的连贯轨道，并对应与火星的某个连贯轨道。准确来说，这个过程只能告诉你轨道的形状，还是无法得出绝对距离，但就算是这样他也还是能够发现了一个前人从未发现过的现象，那就是地球轨道并不是一个圆，而是一个椭圆。
他甚至还发现了一些其他的有趣事实，比如地球沿着这个轨道运行时，无论它位于椭圆上的哪个位置，在给定时间段内它所扫过的面积都是一样的。一旦你对地球轨道的形状有了一定的了解，推断火星或其他行星的轨道就容易多了。你可以反过来操作，针对火星轨道上的每一点，获取多个来自地球的方位角，从而确定其具体位置。
也许单一夜晚的方位角数据无法告诉你到火星的距离，但如果你用间隔687天的五个不同的夜晚，你便知道火星在这五个不同日子里都位于太空中的同一个点。那么你得到的这五个不同的方位角就能够足够充分地帮助你三角测量火星的位置，至少是其相对地球轨道而言的位置。在你对许多不同的相邻时间序列展开这样的计算后，你就可以画出火星在这687天内的精确轨迹。
爱因斯坦曾为一本天文学的书写过序言，我记得他提到了这个想法，称其为 "纯粹的天才想法"。他需要数据，而且他需要的不仅仅是第谷的数据，还有哥白尼的数据，而那些数据可追溯至古巴比伦人。所以说，火星的周期问题可是历经了几个世纪的锤炼。
但他最终将所有数据汇总起来得出结论，这也就是我们现在所说的数据分析。还是要再次提到，我们现在还是不知道绝对的距离数。上述分析让我们得出了两个轨道的形状，再做类似的运算，我们就能得出所有其他行星相对于地球轨道的形状。但是，对于开普勒及其同时代的人来说，太阳系的确切尺度仍然是一个谜。就好像他们能画出精准的图像，却不知道纸张的大小。
因此，从此刻起，天文学家们就开始想方设法地测量太阳系中任一距离。因为如果他们能进行精确的测算，只需要一个距离就足以把其他一切都锁定到位。下期视频中，我们会继续这场采访，而你将会看到最初人们是如何做到这一点的，以及在终于精确测量出地日距离后，人们是如何利用它来推算出光速，推算出太阳系到最近恒星的距离，并最终推算出到最远可观测星系的距离的。如果您想紧跟下期视频的最新进展，请记得在你最喜欢使用的平台上关注 3Blue1Brown。顺便一提，我们也有一个电子邮件列表。