我没想到能活到见证这一数学难题被解决的那一天，而我现在很可能就身处其中。我感到难以置信，因为这是从未有人证明过的东西：纳维-斯托克斯存在性与光滑性难题很可能已被解决。OpenAI称这是历史性时刻，并且结尾还有一个更大的惊喜在此声明：我与OpenAI没有任何关系。从未有过。他们甚至不给我提供早期访问权限，尽管他们经常向很多人发放此类权限，但没发给我。现在存在争议。作为一名研究科学家，这让我感到很不舒服，但我必须指出这一点，因为这是你应该了解的背景信息。接下来我们要谈论几乎没人讨论的部分：两位科学家在相关问题上取得了实质性进展，据传奇数学家陶哲轩说，他们的解法很可能扩展到解决纳维-斯托克斯问题。随后OpenAI在听到传闻后启动了一个比Astra更强大的AI系统，并得出了答案。哇！

这里是“两分钟论文”，我们庆祝科学和科学家。我不清楚这两位非OpenAI的科学家将获得何种署名致谢，但为了感谢他们的工作，在此向他们致以谢意。另外补充一点：这些科学家也广泛使用了ChatGPT和Claude等专有大型语言模型，并寻求验证OpenAI是否未将这些数据用作训练数据或其他用途。对此，OpenAI官方仅用一句话回答：“虽然可能性不大，但我们不能排除识别出的数据源自用户使用我们的产品并帮助改进我们的模型。”是的，你在专有AI聊天框中输入的任何内容都可能被用于训练。我反复强调这一点：如果你自己运行免费且开源权重的AI系统，这种情况就不会发生。因为提示词永远不会离开你的机器。

好了，纳维-斯托克斯方程。我终于可以谈论科学了。我不是专家，只是个学生，但我在这方面有一些经验，几年前我曾在此领域进行研究并撰写论文。什么是纳维-斯托克斯方程？这些是描述流体运动的方程。听起来很疯狂，看看这段美丽的自然影像：我曾看着它心想，“你想理解并计算这个？你疯了吗？这复杂得难以想象。”然而事实证明，凭借科学的力量并非如此。纳维-斯托克斯方程告诉我们只需理解三项即可掌握一切：首先是平流（Advection）。这是流体模拟的核心也是痛点。好消息是，如果把物体扔进河里，它会随水流移动；坏消息是流体也平流自身。这由第一项的方向导数描述。

第二个要素：压力（Pressure）。就像公交车上人多时互相推挤，从而产生向外运动的趋势。第三个要素：扩散（Diffusion）。这是观众的最爱。意味着差异随时间平均化。如果你在水中滴入一滴墨水，起初能看到它的位置；但几分钟后回来，你会发现它已均匀扩散，整杯水颜色一致。此外液体还会对外力做出反应：吹气它就会动。这很简单，我不将其计为一项。还需要添加第二个方程：不可压缩条件，即体积随时间保持不变。我们不凭空失去或增加液体。我喜欢将这类方程离散化到网格上，这些表达式在网格上评估非常简单：例如平流意味着从当前位置取出一些流体密度并添加到相应的邻居；扩散则是取平均值。

有了这些，你就可以编写程序模拟现实景象，这令人惊叹：有趣的液体模拟、新飞机的风洞测试、控制世界流体的疯狂模拟，你都可以编写。我的所有研究源代码连同论文始终免费公开提供，链接在视频描述中。那么这里要解决的问题是什么？问题是：如果你从平滑的流体流动开始并永远运行这些方程，数学最终会崩溃吗？亲爱的学者们，这里是“两分钟论文”，我很高兴地报告：答案不是42。百万美元的答案是肯定的，数学确实可能崩溃。方程不能保证永远表现良好。OpenAI从静止状态开始求解并施加精心设计的外力：如果你创建一个向内螺旋、拉伸且速度在有限时间内无限增长但总能量保持有限的涡旋，数学就会崩溃。

自然界中会发生这种情况吗？据我们所知不会。如果发生，分子层面的物理将接管一切，不要用纳维-斯托克斯方程去处理那个层面。再次声明，我只是个试图学习的學生，我可能会错但已尽力。另一个惊喜：OpenAI的模型花了多久找到答案？他们是否在秘密运行了一年或更久吗？不。请拿好你的论文，学者们，因为它只花了大约三天半的时间。天哪！还有一件事：人们并不真正理解为什么AI在数学上如此出色。让我们看看优势：如果你让AI以你的风格写文章，它会做到；你读它并手动评估。每小时可能只能检查一百篇。但在数学上则不然，因为数学是可验证的这是关键你可以自动检查结果好坏因此每小时可以检查一亿次。一百节课与每小时的亿万课之间有着巨大差异这就是AI在数学方面进步如此迅速的原因它将变得比这好得多，虽然难以想象但很可能属实。随着AI变得越来越强大我认为我们需要

还需要在安全性和对齐方面加强协调。此外，当诺贝尔奖得主、DeepMind 联合创始人德米斯·哈萨比斯爵士告诉我，我们可以在十年内治愈所有疾病时，我简直惊得从椅子上摔了下来。为什么？怎么做呢？好吧，为了进一步阐述他的观点，让我们把疾病变成一个像数学那样可验证的问题。如果我们能做到这一点，也许我们就有可能在十年内治愈所有疾病。生在这个时代真是太好了。

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