我们该怎么用 AI 更好的学习？我是说，肯定有办法用 AI
来优化学习。我觉得它是做这个的绝佳工具，只是具体怎么做？目前还不完全清楚。对，所以这个视频就是我来分享自己目前在这方面的做法。首先，我会讲讲这种做法和设计背后的思路，然后我们会做一个实时演示。好，这就是我们习惯的标准学习方式。每个输出渠道，比如老师、书、课程等等，设计出来都是教很多学生的，而且每个学生也是从很多渠道学习，所以在学习者和渠道之间就存在着多对多的关系。
而这两个方向都会产生各自的低效。首先，一个渠道教很多人，一个面向很多人的渠道，不可能对其中任何一个人是最优的。这是因为所谓的最优教学，显然完全取决于学习者当前的理解水平。这既包括从他们当前的理解到目标理解的整个教学路径，也包括这一路上的每一个解释。那么，一条最优的教学路径就应该是尽量少教学习者已经掌握的内容，以及他们还无法理解的内容。
所以它应该正好在他们理解的边缘上发挥作用，因此理想情况下，一个老师应该正好对应一个学生。好，第二个方向。一个学生从很多渠道学习，这意味着要去习惯很多种教学风格、很多套符号体系、各种不同程度的可靠性、各种界面，而在他们之间切换耗费的心力，并没有花在学习材料本身上。但我认为这里面还有一个深得多的代价。那就是信任。
面对一个不熟悉的渠道，大脑，我觉得大脑多少会有些保留，在渠道证明自己并且足够熟悉之前，它不会完全放心的接受一个事实。我觉得用下面这个例子来说明会很合适。假设我们想理解毛球定理。手头有两个一模一样的解释，但一个出自三蓝一棕，也就是知名数学科普频道的视频，另一个是某个路人在 X 上发的帖子。现在，即使解释一模一样，我觉得很明显，我们从熟悉的来源学得更好。
在大脑信任这个渠道的时候，消化吸收这些信息会轻松得多。即使解释是一模一样的，对吧？所以理想情况下，一个学生应该正好对应一个老师。现在我们已经确定理想情况是两个方向都一对一，但这里有个明显的反对意见，就是只有一个老师意味着只能获得一种视角。但我认为这个反对意见把信息源和界面混为一谈了。老师并不会减少信息源和视角的数量。
而是把它们全部整合起来，通过一个界面交付出来。所以，我们并没有失去多元的视角。现在让 AI 来当老师，信任其实不是靠时间慢慢建立的，而是被设计进系统里的。我们必须做可靠的验证和事实核查。原因其一是信息要正确，显然我们绝不希望 AI 幻觉出假信息。但还有其二，因为当我们知道系统可靠时，学起来会更容易，所以。
这就是一个跨越所有信息源，为一颗大脑量身定制的界面。刚才讲过的这两种低效，引出了系统运行的两大原则：第一，优化教学，这是应对第一种低效的答案；第二，优化心理分配，这是应对第二种低效的答案。这并不意味着要消除困难，相反，他是把所有的认知努力都集中在材料本身上。我们希望把费劲的程度拉到最大。我们想学难懂的东西，所以费劲是非常重要的，但必须是费劲在材料本身上，而不是花在琐事规划、找资源、核实事实、搞清楚学什么以及按什么顺序学上。
所有这些都该由系统来承担。接下来是实际的流程，这是怎么落地的？首先，优化教学。要想做到最优教学，不管怎么定义，这可能因人而异。但为了做到这一点，系统显然需要确切了解这个人当前的理解水平，所以他必须去测量。他是用一个测验工具来测的，可以出有梯度的多选题。他从非常宽泛的问题开始。然后在课程将依赖的每个可能的分支上，用二分法去探寻边界，这样它就会获得一张关于学习者理解水平的非常详尽的图谱。
这就是第一阶段探测。第二，第二阶段是规划，基本上就是把所有事情都推演一遍，我要怎么把这个具体的内容教给这个人？这里它还会启动第一批负责验证和核查事实的 sub agent。也就是子 agent，然后把计划用 Mermaid
图表展示出来。而它之所以必须展示一张图，基本上有两个原因：第一，能让学习者更清楚接下来要学什么；第二，也是我实际实现这个功能的原因，就是为了倒逼 AI 真正把每一步都推演清楚，这才是真正的原因。
这样它就没法偷懒糊弄过去了。最后就是教学本身这一阶段，因人而异，因为它完全取决于你想怎么学。你要把自己的学习理念和你最适合的学习方式装进这个系统里。但我认为，不管具体的学习方式如何，有一个细节都很重要，那就是反馈。AI会定期对你进行小测验，检查你是否真的理解了这块内容，这很重要。原因有三点：第一，人很容易自欺欺人，误以为自己懂了，尤其是用AI学习的时候。
真正检验自己的理解，对你来说是很重要的反馈。第二，系统需要持续的反馈来保持校准。第三，应用学到的内容做练习题，用上新学的知识本身也能帮你学得更好。这也是让新信息和新理解牢牢扎根的过程之一。大概思路就是这样。现在我们来看看实际效果。好了，我们现在进入了 P I Agent Harness。在我的学习目录下，我所有的东西都配置在这儿。
在 P Y 文件夹里，我有 Teach 这个 Skill，一些可视化相关的东西，测验扩展。一会儿要展示的 Modlog 扩展，以及两个用来做可视化的 Subagent，也就是子 agent，希望一会儿也能看到它们运行。我觉得演示这种系统的唯一办法就是亲自尝试去学点东西，而且为了首尾呼应。我在上一期关于学习的视频里提到了麦克斯韦方程组，以及怎么用微分形式把它浓缩成两个方程。
而且大家也知道，我对微分形式其实一无所知。我觉得这就是我们今天要学的内容。我们显然到不了那么深的程度，但我认为用它来展示这个系统，展示一个真实的学习过程，是一个非常好的例子。那我们就开始吧。我把 Obsidian 打开，因为我把它当成整个系统的前端界面，用来记录学习微分形式的过程。这就是
Markdown 扩展的作用，它能把一个 Markdown 文件关联到这次绘画，然后所有内容都会直接输出在这儿，看起内容来更舒服，而且还能渲染 LaTeX。
这就是我的解决方案。每次学习之后能留下可以长期保存的记录，感觉也很不错。那我们就开始吧。Teach，我想对微分形式有一个扎实的入门了解。我们用的是 Max 上的 Kimi K3，因为我发现模型的智力水平在教学中真的很重要。教学指令非常。非常具体，不管怎样，我们来看看效果。现在要出题了，力场 F 作用在沿曲线 C 运动的粒子上，这个线积分计算的是什么？
我把这个笔记也打开，可以在这里随便记点东西，主要是给它更多上下文，顺便梳理一下我的推理过程。肯定不是第一项，第一项在保守场里确实成立，但对于任意力场 F，应该选第三项，力场对粒子所做的净功。好，下一题，向量场在某一点的散度衡量的是该点单位体积的径向外通量。好，现在是斯托克斯定理。是的，现在来的是法拉第电磁感应定律。
其实你随时可以在一开始就多给他一些上下文，说明哪些内容你已经理解的很透彻了。这次我给的上下文很少，所以摸底阶段就会拉得很长。糟糕，我们得涉及到相对论了。在狭义相对论中，变换到运动参考系时，电场和磁场会发生什么变化？好，来看一下这些选项，两者都保持不变。所有观察者在每个事件处测得的 E 和 B 都是相同的。
他们会混合一个参考系中的纯电场，在另一个参考系中会同时包含电场和磁场分量等等。只有 E 改变，B 保持不变。不，显然不是。第三项各自独立变换，我就直接回答不知道了。答案是第二个，他们会混合。好了，他不再提问了。摸底阶段总算是结束了，他确实问了不少问题，但现在他对我理解的程度已经掌握得非常详尽了，而且这也算是个不错的热身。
我也确实不用操心什么，只管回答问题，流程上的事全由他来处理。现在有个负责研究的模块还在核实事实，虽然数学通常用不着特意去核实，但不管怎么说，保持这个习惯挺好的。这之后，他就会把所有内容完整规划出来。行，终于要出规划方案了。我之前确实开始在 TUI，也就是终端文本用户界面里渲染 Mermaid。但不知道出了什么状况，因为据我所知，Pi 在最新版本里已经支持了 Mermaid 图。
不过不管怎样，在 Obsidian 里能看到了，这就是规划方案。我们继续，趁他在思考，我来看一下规划方案。好，这样挺不错的。我们在达到最终目标之前很久就会先讲到广义斯托克斯定理。好，太完美了，它正在调用可视化 skill，所以我们很快就能看到一些图解了。好了，它在生成 SVG，而把这些交给 sub agent，也就是子 agent。
来做，显然是为了保留上下文。同时，sub agent 也会查看生成的图像，确认它看起来是否准确。他写好了 SVG，现在要查看一下。做点修改，再重新看一下。对，所以下一条消息里就能看到了。不过现在来看第一个节点，它要一步一个推理步骤的往下推进了。因为平时跟 ChatGPT 这类工具交流的时候，你想让它解释或者教你点什么，它往往太兴奋了。
一下子就把整套东西一股脑儿全倒出来，所以我喜欢把节奏放得很慢，一次只走一步推理。现在要引入余向量了，我仔细读一下这段。好，现在他引入了余向量，还给dx提供了一个全新的视角，这个真的很棒。对他要针对这一步推理考考我，确认所有内容我都真正理解了，检验一下我的掌握程度。现在是的。他要把图解整合进来了，这些会全部渲染到 obsidian 里，自动作为嵌入文件显示在这里。
设 alpha 为三 d x 减二 d y，v 为这个 alpha 作用在 v 上等于多少？算出来是负四。好，这完全说得通。那张图帮了大忙。对，pi 还自带了类似 latex 渲染的功能，挺酷的，确实能用。不过跟这个比起来肯定不太一样。不过不管怎么说，依然是个很酷的功能。好了，现在我们把余向量扩展成余向量场。
好，这样我们就对线积分到底是什么有了一个新的视角。有一点我不太喜欢的是，我没怎么专门调过它的说话风格，所以就会出现很多听起来非常像 AI。不过我其实无所谓，因为我不想塞太多指令让它去顾虑。所以这些大模型味儿我也能接受，不是 X 是 Y，哇，太神了！讲课的质量才是最重要的。不过它基本上就是，在沿着依赖树往下走。
看来我们还在这一步，马上就要讲到了。我想这应该就是歇机。不过我挺喜欢他一次只推进一步逻辑的做法，这样任何时候我有疑问都能随时问。他也不会赶进度，每一步都非常好消化。他给出的东西，我都可以像这样直接接受。所有在一维对象上的积分都是对一形式的积分，那我想后面也是，以此类推。对 K 形式就是那种能被 K 维曲面吃进去的东西，没错。
好的，我们正在生成一张新的 SVG，看起来我们的 SVG 生成器挂了，Agent 报错过载。老兄，别挑这时候啊，正学微分形式呢。哦，现在出来了，现在讲到楔积了，挺酷的，双线性且反对称的机器。对，我们要怎么构造出来呢？我肯定这个不是反对称的，最小改动是最老套的做法。对，这样就能得到反对称的东西，所以它就只是这个意思。
行行吧，不过反正我们显然不会在这儿把整个依赖图都过一遍。我想应该就是这个，对。不过不管怎样，我们在 DAG，也就是有向无环图里走到哪儿了？这里，对我觉得我们走到这儿了。对，我们现在快讲到广义斯托克斯定理了，对，挺酷的。不过我觉得演示到这里就差不多了。这期算是第二部分，或者说承接了我上一期关于学习的视频里留下的内容。
所以这个视频真正讲的其实是如何把一种学习理念或者教学方式做成一套 AI 系统。我觉得这套方法之所以对我这么管用，核心原因并不在于我今天讲的这些，而是在于我上个视频里聊到的教学风格。它正好影响了两件事，第一是学习路径，也就是我们从当下的理解走向目标理解的路线；第二就是沿途的每一步推导和解释。对，不管怎么说，供大家参考琢磨琢磨。
我也想听听你们的想法，这个系统还能怎么改进？大家在学习中都是怎么用 AI 的？我很想了解一下，我非常希望能把这套系统进一步打磨完善。行，那就先这样。