这正在席卷我们所有人。当我与物理学界的朋友交谈时，似乎这一切尚未降临到他们身上，但他们中的许多人都在紧张地注视着。这令人震惊。这位是传奇人物斯科特·阿伦森，一位计算机科学家，他担任德克萨斯大学奥斯汀分校量子信息中心的主任。我询问了他对近期“人类数学协会”声明的看法：“我们不是决定谁有资格研究我们要解决的问题的仲裁者。提出一个开放问题的全部意义在于，它向世界上任何一个人敞开大门。”
他们可能是像拉马努金在做出第一项伟大工作时那样，来自印度的无名职员；也可能是17岁的学生。在这个频道上，我，库尔特·J·蒙格尔，以严谨和技术深度采访研究人员关于他们现实理论的问题。我想知道数学和物理学到底发生了什么。这股上涨的洪水曾席卷软件工程领域，而今年夏天它降临到了我们身上。今天，我很高兴邀请斯科特·阿伦森探讨AI之后的物理学景象，以及为何许多人将过去几周称为数学历史上最重要的时刻。
这确实永久地改变了我们所做之事的性质。某些东西被夺走了。假设Anthropic有一个P等于NP的证明，你认为他们应该发布它吗？我要从你的博客里读一段给你听。昨晚，我9岁的儿子在戏弄我的妻子、复杂性理论家唐娜·莫斯卡维丝，他说：“妈妈，我听说你被打败了。我听说一个机器人解决了一个你整个职业生涯都在研究的数学问题。”
哦，是的，那确实发生了。嗯，基本上就像我描述的那样。我是说，你知道的，那就是我儿子说话的方式。但你知道吗？AI正在发生的事情规模如此巨大，以至于我认为即使是孩子们也完全意识到有什么巨大的事情发生了。我是说，在我们的孩子的情况下，他们可能更早地感受到这一点，仅仅因为他们的父母都是理论计算机科学家。
而且我们工作的本质已经发生了非常明显的变化。嗯，我是说，但唐娜只是要解释一下……在我认识她的整个时间里——我们于2009年开始约会。在那段漫长的时间里，她一直在努力证明苏巴什·科特提出的“唯一游戏猜想”。好吗？如果你愿意，我们可以稍后深入探讨这是什么。但你知道的，这是理论计算机科学中的一个重大开放问题。
嗯……几周前，OpenAI在一场大规模的发布中，发布了近400个由AI发现的主要数学和理论计算机科学开放问题的解决方案。在他们发布的“皇冠明珠”中，就包括对唯一游戏猜想的证明。好吧。所以……从那以后，唐娜几乎把所有时间都花在试图理解这个证明上，并希望能够更好地解释它。因为你知道的，像我们这样……
现在有了所有这些看似被解决的问题——包括我曾研究过的问题、我的学生们曾研究过的问题。但这并不意味着任何人都已经理解了这些解决方案，对吧？我是说，所以现在大家都在 scramble（争抢/忙碌）去真正理解这些AI证明。你知道的，其中很多写得非常糟糕。如果把它们提交给期刊，它们会立刻被退回，因为你知道的，“这篇文稿看起来就像垃圾一样”。
但嗯……只要它们在某种程度上写得如此糟糕，这对我们来说其实是好事，因为这意味着我们仍然有很多事情要做。
对？ 是的。这意味着……由我们来消化这些内容，并隔离出哪些是关键的新思想，然后解释它们，写出更好的阐述。所以我的许多同事现在都在忙着做所有这些工作。我想有一种人叫“Hierophant”（解释神圣奥秘的人）。你认为两年或三年后，计算机科学家和数学家将要做的就是这样吗？
我是说……你看，你可以观察许多学术领域。文学学者做什么呢？当你被英语系聘用时，没有人指望你会写出一部新的《伊利亚特》。你是去评论那些传承下来的伟大作品。但我们可以看得更广泛一些。天文学家透过望远镜观察，然后写出他们看到了什么以及为什么它很有趣。生物学家也许走进树林，观察一些熊。
没有人问：“好吧，为什么这只熊不是你的论文合著者？”就像……你出去观察某样东西，然后写关于它的文章。所以，你知道的，我们曾经想象我们的角色比这更大。那是直接找到这些明确定义的问题的解决方案，而这些解决方案除了我们为此磨练出的生物智能之外，无法通过其他方式找到。
我认为我们所做的一部分……机器现在在某种程度上比我们更擅长这一点——从今年夏天开始就是这样。所以我认为这确实永久地改变了我们所做之事的性质。
那么这种所谓的“理解”呢？有些人说，数学家真正的工作一直以来并不是证明定理或撰写证明，而是理解。我是说……我认为这很有道理。
我是说……从某种意义上说是真的：通常我们提出开放问题的原因，并不是……我是指，我们经常关心这个具体问题的答案。但我们更关心在回答问题过程中获得的新理解，以及这种新理解会引出其他什么问题或产生什么想法。而且经常有人问我们工作的实际应用是什么，比如P不等于NP的证明有什么实际影响？或者解决其他重大问题的意义何在？
诚实的回答是，实际应用不会通过结果本身来实现。你知道的……
在P不等于NP的情况下，那将仅仅是对我们原本就相信的事实的确认。真正有价值的是为了达到这一目标所需的新思想，对吧？因此我认为，有些人合理地担心：如果AI只是为我们提供了一个通往目的地、找到问题解决方案的“神谕”，而没有迫使我们在此过程中发展出所有新的洞察力，那么它实际上是在短路这一过程。
所以我认为，我的立场是：我们不能希望这种情况消失。无论这是否是一件好事，我们都无法让这一切自行消退。即使你告诉AI公司停止这样做、停止玩弄我们的玩具或解决我们的问题，那些像OpenAI使用的模型一样强大的工具也将在不久后对任何人开放。因此任何人都能这样做，唯一阻止它的方法就是停止AI本身的发展。
我们需要适应这个新世界。对我而言，这意味着要发展一种人类数学文化，即使在这个AI能精准陈述问题时将我们“瞬移”到答案的世界中，也要把我们对数学的理解置于核心地位。
关于唯一游戏猜想证明写得糟糕的原因：确实，也许OpenAI并不在乎向你解释它。这是一个原则性问题吗？为什么我们不能训练它们去解释呢？这是一个极好的问题，我也对此感到好奇。
也许一年后，模型在解释它们发现了什么方面也会比我们更出色。到那时，我们真正能做的事就更少了。当然，我们仍然可以决定向模型提出什么有趣的问题，或者决定将这架神奇的望远镜指向哪个方向。但如果它们更擅长解释，那我们就更需要得少了。
也许如果OpenAI在让模型整理阐述内容上投入更多精力，结果会更好。我不确定。我认为问题在于这些模型缺乏对读者是谁的良好认知：即哪些内容对读者来说显而易见，而哪些并不明显。
许多专家在审阅这些手稿时评论说，模型会在完全标准、对专家而言微不足道的观点上花费数页篇幅，却几乎不加解释地略过绝对关键的点。在这方面，它们与许多非常优秀的初级研究生相似：他们解题能力极强，但缺乏对听众需求的心理模型。
好消息是，虽然这些手稿很难阅读，但现在我们可以利用AI来辅助阅读。我的妻子唐娜在过去几周里一直使用Astra向她解释唯一游戏猜想的证明。它在你需要澄清的具体点上表现很好，并能提供详细回答。
也许这就是我们阅读事物的新方式。但我们当然希望消化这些内容，并将其转化为线性撰写的手稿或讲座，以便人类更容易理解。我相信对于OpenAI发布的重要成果来说，这很快就会实现，但这才过去两周，我们只能以人类的速度工作。
那么这种理解是否意味着AI实际上拥有另一种对我们来说有趣的形式？就像我之前对另一位嘉宾说的，如果让两个AI对话，它们曾切换到一种类似拨号音的“外星语言”，虽然对我们来说不可理解，但显然效率更高。
即使那只是个小把戏也无所谓。关键在于你可以想象它更高效，然后由代理向我们要解释其理解。观看AI在Molbook等平台上互相对话很有趣，它们有时会在英语、中文和其他语言之间切换。
因为你知道的，它们都懂所有语言，或者能用某种奇怪的方言交流——幸运的是，那些我认为我们稍加努力仍能理解的东西。关于你更广泛的问题，我会将这些模型描述为确实“理解”数学。
我认为，如果没有某种内部表征机制来处理正在发生的事情，就不可能解决所有这些重大开放性问题；如果这种机制存在于人类身上，我们就会称之为理解。意识、感知力是另一个问题，必须与理解区分开来。
我不认为说“它并不真正理解任何东西，只是表现得好像理解了”是有用的。如果某物满足了关于理解的每一个可操作标准，那么对我来说那就是理解。在这些数学问题上，它确实满足几乎每一条关于理解的操作性标准。
虽然它在解释发现方面表现不佳，但……
那些才华横溢的人类在解释他们的发现时往往表现不佳。是的，我听到其他一些数学家说他们不希望OpenAI追求这些目标，仅仅发布结果显得有点粗鲁。你怎么看这一点？嗯，你知道的，尤其是现在有很多初级研究项目在一夜之间就被这个给抹去了。他们正在手忙脚乱，至少这非常粗鲁且缺乏礼貌。
是的，我是说，关于这一点有不同的观点流派。嗯，OpenAI众所周知在几个月前发布了纳维-斯托克斯方程的解，那感觉就像是一千年以前的事了。好吧，我想他们原本期望为此受到赞誉，结果却遭到了强烈的反弹。部分原因在于发生了具体的细节：有特里斯坦·巴克马斯特和莱文特·阿尔波格这些人类，他们正在借助一些AI辅助但也通过自己的思考，可能正接近纳维-斯托克斯方程的解。
然后OpenAI得知了他们的进展，于是决定抢先一步解决它，对吧？他们利用了自身拥有的庞大得多的计算资源。这让一些人心里很不是滋味。所以当OpenAI去解决这些问题时，据称他们将大约4000个开放问题输入给这些模型。假设它们解决了其中10%的问题，并且每个问题只分配了三个小时的计算时间。
由于之前因纳维-斯托克斯方程引发的反弹，他们不知道该如何处理这些解，因此不愿直接发布。于是他们任命了一个外部委员会，其中包括蒂莫西·高尔斯和埃德温·惠滕等世界上一些最著名的数学家，来就此事提供建议。这个委员会花了几个星期时间，最后基本上说：好吧，发布吧。我们既不赞同也不谴责你们的行为，但现在轮到数学界去审视这些内容并试图理解它了。
有趣的是，Anthropic遵循了一个非常不同的模式。他们也在利用自己的模型解决数学问题。我说得没那么激进，但在OpenAI发布所有这些论文的同一天，Anthropic也发表了一篇关于著名问题“三元组”和所有点对最短路径的论文。这些问题在半个多世纪以来一直抵制着更优算法的出现。
但Anthropic的做法是，他们没有直接发布模型发现的内容，而是聘请了人类专家。在这种情况下是我的同事Vie Vaselva和Josh Alman等人完全理解了这一结果，然后他们以人类友好的方式撰写了解释性文章，并署上了他们的名字。现在他们是作者，可以回答相关问题，发表演讲，并为内容承担责任。
Anthropic做法的优势在于，首先你能从研究社区获得更直接的支持和认可。某种意义上，你赋予了人类专家某种所有权感。这对我们社区来说非常重要：有专人负责点，有人理解了结果并承担责任，能够向他人解释并能回答相关问题。
Anthropic做法的劣势在于，他们处于选择哪些人类成为其AI模型使者的位置。我认为他们做出了极佳的选择。Vie和Josh很棒，但可能还有许多人也渴望做这件事。今天的赞助商是我用来为你构建某样东西的工具。它是Base44，一个AI平台，你可以用自然的语言描述所需的软件，然后得到一个可运行的构建版本。我用普通的英语描述了该频道的“万物理论”应用，Base44将其构建了出来。
它是一个推荐剧集的测验和一个可搜索的所有嘉宾理论地图。这超级简单，测验只推荐两集，所以品味极佳。许多人在经营公司或研究团队，人们开始为你所创造的东西而来，你希望公众系统与这些人交互的后端既友好又稳固可靠。使用Base44，你可以描述谁将使用它以及接下来应该发生什么。数据库、登录、后端和托管都已经处理完毕。
网站及其背后的工作流程都存在于一个构建中，你可以修改并继续在此基础上建设。在bass44.com/e注册，第一年的构建计划可享受70%的折扣（即30% off）。那是bas44.com/e。那么，你如何解决那个问题呢？我是说所有这些问题中的任何一个。是的，如何做到这一点？
我觉得无论如何这个问题很快就会变得无关紧要了。原因是我们将都能访问这些模型。所以问题不再是AI公司解决这些问题然后不得不决定如何处理它们，任何人都能够提交查询并以这种方式获得重大开放问题的解。因此，现在我们的问题是如何在这样的背景下维持我们的社区？
我认为更大的问题是：我们如何保持对数学作为人类追求并代代相传的事物的理解？然而，许多人固着于一个更直接的问题：谁该为什么获得荣誉。是的。我认为正在浮现的标准是，首先，即使抛开OpenAI的这些大规模发布不谈，如果你看看过去两三个月里出现的几乎任何研究论文。
其中有一项内容叫做“AI使用声明”。好的，所以这通常是一段小文字，位于论文末尾致谢部分旁边。我实际上认为这些声明应该放在论文的顶部，对吧？因为它们往往是我首先想知道的内容，但它们却被放在了末尾。这些声明解释了论文中哪些部分是在AI的协助下完成的，使用了哪些模型；同时也说明了论文的哪些部分是人工完成的。而且它们通常会向读者保证，人类作者对研究结果承担责任。
基本上可以说，在过去的几个月里，我们进入了一个新世界：大家都在使用AI来辅助撰写研究论文。这种帮助的程度各不相同，从轻微的校对、检查和整理等琐事，到发现主要观点，以及介于这两者之间的各种情况。我认为正在形成的标准是：如果你使用AI来发现工作中的主要观点，但你完全理解它，用自己的语言进行撰写并承担责任；同时你能够回答相关问题并进行演讲等，那么你的名字就可以出现在论文上，这就是你的工作。
就像生物学家的关于熊行为的研究并不是与熊的合著作品一样，他们外出观察了这一现象，然后写下了他们的所见所闻。情况与此相同。更难的部分在于当这些条件不满足时会发生什么？几周前，OpenAI发布了数百个解决方案。如果你查看他们的GitHub页面，你会看到这些论文仅将OpenAI列为作者。因为在大多数情况下，没有任何人类完全理解这一结果。
在某些情况下存在所谓的“形式化证明证书”，这为我们提供某种形式的保证，表明该结果似乎是有效的。但是，大多数这些成果并没有被任何人类消化吸收。因此，他们只是将这些内容公之于众，现在任务落到了我们身上去理解它们。于是，所有涉及这些结果的领域的专家在过去两周里都在拼命地试图理解这些成果，并撰写自己的阐释文章或发表演讲。
当然，那些由人类撰写的阐释文章中会署上人类的名字，这些人类将获得认可。这种认可是基于OpenAI所做的工作与他们所做工作之间的差异部分——这个差异可能相当显著，例如在使内容易于理解、简化等方面。但是我认为，未来不会受到高度奖励的行为是：有人只是将大量未解决的难题输入模型，然后直接获取解决方案并发布到网上，署上自己的名字，指望因此获得认可，而让其他人去承担理解的工作。
这就像是在老虎机上拉杆一样——如果一个人能这样做，那么一千个人也能做同样的事情。我的朋友Boaz Barak现在实际上是OpenAI的一名领先的安全研究人员，他曾跟我开了个玩笑：如果我们遇到这种情况——比如我只是把一个问题喂给GPT，它一次性给出了答案，然后我就把它发布出去——那么这篇论文的作者应该是“GPT-6”之类的名字。但致谢部分应该写着：“我非常感谢Scott Aronson向我提出这个问题。”
当我与Jacob Simmerman以及Dan Freed交谈时，实际上Dan Freed说你好。我也向他及Jacob问好。他们都表示，他们哀悼的不仅仅是数学本身，而是数学家们进行数学研究的一种特定方式。像我这样的数学家习惯于某种特定的工作风格，我的很多职业身份认同都 tied to 长达一年的项目、有时甚至是十年的长期项目；我们在边缘地带工作，缓慢地弄清楚事物，经历那些“顿悟”时刻。我认为这种方式将会消失。所以我觉得我确实在哀悼。
他们认为数学将继续发展，甚至可能因此繁荣，但正如你提到的那样，这几乎就像人类学家一样。你会进入现场，看到那些“文物”，然后发表关于这些文物的演讲——而不是关注这些文物的创造过程，而这正是数学研究一直以来的本质。我认为我们正在经历某种哀悼之情。
基本上可以说，如果我们列出我们可能拥有的情绪：看到那些几十年来梦想被解答的问题得到回答时的兴奋和好奇，但也伴随着悲伤和哀悼。我认为所有这些情绪都存在——当然在不同的人身上程度不同。而且我想这部分也取决于某人处于职业生涯的哪个阶段。
比如像我这样一个中年人，我实际上正在转向更多的管理角色模式：我将技术问题交给我的学生或博士后去做；我更关注的是接下来应该提出什么有趣的问题，或者这个证明中真正新颖和重要的部分是什么值得强调。而实际上引理或定理的证明往往是由其他人完成的。
与此同时，AI的能力在上升，而我自己的能力也在下降——它们显然在某一点上交叉了。所以对我来说，顺其自然地……
假设我们想象一下，如果人工智能的能力不再进一步提升——当然这很荒谬，它们肯定会继续进步。但在我们目前所处的世界中，对我来说，很容易将余下的职业生涯用作解释者、阐述者或猜想家。所有这些工作都可以借助人类协助或人工智能协助来完成。但我更担心的是年轻人，因为如果你看博士生为例，传统上他们在领域里崭露头角的方式是解决一些定义明确的开放性问题。这就是他们建立名声、展示能力的方式，之后才可能转向更开放式的问题。
我认为年轻人觉得这种机会被剥夺了。对于资深人士来说，我们有责任认真对待此事，找出前进的道路以保护我们的数学文化和价值观。你说他们觉得被剥夺了，但这似乎确实发生了。是的。那他们还能做什么呢？现在有很多年轻人仍在发表论文，最近几个月甚至大量使用AI工具，同时在人类层面做出贡献并引导模型寻找解决方案。这些人非常活跃地在做这件事。
那种“无人能通过使用AI获得优势”的世界已经一去不复返了。未来只有极小的市场需要所谓“经认证的有机定理”。我认为有些东西确实被拿走了，我们必须思考如何适应这一新现实。特别是如何让这个领域对学生具有吸引力？我们仍需培养他们的问题解决能力，否则如何判断AI何时出错？如果没有处理低级任务的经验，如何进行更高层级的思考或工作？
我不喜欢那种掩耳盗铃的态度，或者认为只要能让邪恶的AI公司停止解决问题就能回到过去的想法。要么彻底卢德主义，禁止所有技术；如果允许使用，不仅是AI公司，任何人都能利用这些模型解决许多人类无法解决的难题。你如何阻止每个人这样做？即使能做到，我们想这么做吗？我们需要平衡：既要繁荣的数学文化让年轻人证明自我，又要享受挑战。
但我们向更广阔世界交付的产品是理解和洞察。如果AI能加速这一过程，我们凭什么告诉人们不该使用它？克里斯托弗·希钦斯曾有一句名言：“无需证据即可提出的主张，也可被无视。”我认为现在的情况是：无需努力即可获得的主张，也应被轻易忽略。就像有人通过掷骰子偶然解出万物理论却并不理解一样，这样的成果没有价值。
由于我长期 blogging 的习惯，我已经习惯了每天收到声称解决P vs NP、哥德巴赫猜想或量子引力的邮件。我习惯于完全 dismiss 这些内容。但现在，如果一位完全不知名的业余爱好者发给我黎曼猜想的解法，我不再那么确定它是错的。也许他只是用了AI模型并得到了正确的证明。因此，研究如何提示AI解决难题有一定价值，但真正理解消化输出内容更有价值。
有人引用说：这更像是一个普通大一学生，他掌握所有已发表的技术并能随意应用到新领域，在几周内以无限的动力和毅力完成数千个问题。如果这是人类，即使慢一百倍，其名字也会与欧拉和埃尔德什相提并论。是的，我在博客上回应过试图最小化或否认的人：当AI做到了过去被认为不可能的事时，这些人便以此证明AI很弱；但一旦AI真的做到，他们的立场就变得尴尬。
立刻转向去发明各种理由，说它其实不算数。对吧？它并不真正具有创造性。你知道的，它只是应用已知的技术罢了。这个问题嘛，我想反正也没那么难，对吧？你知道的，如此这般，没完没了。就像佩一样，你知道吗，过去几年我们学到的一个教训是，人们想出这类合理化借口的能力是无限的。这简直令人咋舌，对吧？
所以是的，我想你知道……也许带着某种无奈，我在回答另一个这样的人时只是说：听着，即使它只是一个刚开始的研究生，但它像这样无需查阅任何资料就掌握了数学的全部文献。而且它能不间断地工作，能在数千个问题上并行运行，对每个问题尝试成千上万的反例和证明策略。而且它不会因为所有专家都认为这个猜想是真的而气馁。你知道，如果它的任务是寻找反例，它就会极其勤勉地去做这件事，永远不需要睡觉，也永远不需要进食。
我的意思是，那真是令人惊叹的东西，对吧？而且你知道，如果我们看到人类中有任何哪怕稍微类似的表现，那就根本不会有争论了——没人会质疑它有多惊人。>> 是的。我听到了许多这样的理由。而且通常当你与某人交谈，而他们不断提出反对某事的理由时——比如我说“这正在奏效”，然后他们说：“哦，不，但是你知道的，因为这样那样不行。”在某个时刻你会意识到他们阐述的理由并非真正的原因。然后你可能会说：“你只是在找借口。”
所以，我想很多时候背后有一种恐惧，比如害怕变得多余之类的。那才是内在的真正原因。>> 是的。这可能是一种心理防御机制。当然，他们会否认这一点，对吧？他们可能会说：“好吧，是的，它确实做了所有这些事，但它并没有意识到自己正在这样做。”但对我来说，那是非常不同的讨论。那属于形而上学的范畴，而不是关于这些事物在可观察世界中会做什么的讨论。如果我们想深入那个领域，那就去吧，但要把这一点明确说出来。
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但显然我不能仅仅因为个人偏好而偏袒一方——这也是我提出这些自然反方立场的原因，希望我的愿望能被真理滋养并稳定下来，而不仅仅是自私自利。>> 是的。我想你知道……你比我们许多人处于更有利的位置。我是说，我知道你有采访对象可以和你一起制作播客——即使 AI 超越了我们所做的所有事情。也许人们宁愿听其他人而不是 AI 模型说话，至少对于像你这样的播客来说是这样——或者也许不是。也许你可以开始采访 AI 了。
哦，是的，对吧？嗯，我不知道……我可能现在就在采访一个 AI。我一直很钦佩像吉兹·路易（Gez Louise）那样的人……[轻笑] 关于人类数学，有一些协会之类的。>> 哦，是的，有一个叫做“人类数学协会”的东西。你知道他们发表了一份声明，基本上谴责了 OpenAI 所做的事。嗯……他们在某种程度上被广泛嘲笑，特别是因为他们声明中的一句话——大概是“数学家并没有要求开展这项工作”。
是的。我想那几乎是他们声明的顶端内容之一。>> 是的，没错。我觉得我理解反弹来自哪里，因为就像……我们是谁？凭什么成为谁有资格研究我们的问题的仲裁者呢？提出一个开放性问题，其全部意义就在于它对世界上任何人都开放。他们可能是……比如拉马努金（Ramanujan）在做他第一项伟大工作时，只是一个不知名的印度职员。或者他们可能是……有时是17岁或18岁的学生，我遇到过一些这样的人解决了重要的开放性问题。
其全部意义在于我们的问题是任何人都可以解决的。而且我认为，如果它们对任何人开放，那么它们也对一家你可能不喜欢的公司开放……>> 对吧？所以我同意 AHM（人类数学协会）人们的观点，我们必须让这些公司承担责任。我们要让他们表现得体面一些——特别是在安全和对齐方面。过去四年我直接参与了这项工作。我认为这些是极其重要的问题。我们应该要求这些公司做得更好，但也……
你知道，我认为我们并不是决定谁有资格研究我们要解决的问题的仲裁者。而且我们现在身处一个AI能够解决这些问题的世界，既然它们能解，就一定会被用于此道。适应这个世界是我们的责任，而不是让别人来为我们保留旧世界的样子。这种对新世界的适应，在我看来，就像雅各布·西默（Jacob Steiner）所说的：“听着，我投身于此是因为我想解决问题。我真的热爱解决难题。”
我更倾向于做一个解题者。我一直通过面对具体的谜题并试图解开它们来接触数学。他是奥林匹克竞赛的优胜者，从小就热爱解题。然而，有些数学家甚至不喜欢“解题”本身。他们喜欢的是：“我想理解这门学科”，或者“我想探索某某领域”。
但是，天哪，你的学生们对此作何反应？他们当初学数学就是为了这个，现在却……是的。我是说，很多学生像你可以想象的那样，对前途感到相当迷茫。他们正在尽力利用现有的条件，大量使用AI，用它写论文、解题，当然也在思考更长远的未来。他们不禁要问这个领域的将来会怎样？我试图给他们指引，但其实我也不知道答案。
事实上，当我开始推测我们领域的未来时，很快就会陷入关于整个文明未来的更宏大问题中。我觉得如果我们的文明能挺过向AI主导世界的过渡，我想我们会为那些热爱数学的人找到一席之地。我认为我们能解决那个问题。这里有一个能带来希望的例子，那就是国际象棋界所发生的事。
我年纪够大，还记得在1997年关注卡斯帕罗夫对阵深蓝的比赛。当时有人说这是国际象棋的终结，既然计算机更擅长下棋，人类就没有理由再下了。但事实恰恰相反：国际象棋从未像现在这样受欢迎。我九岁的儿子，之前提到过的那个孩子，经常去奥斯汀参加国际象棋比赛，现场挤满了孩子。
现在你有国际象棋主播、YouTuber和国际象棋名人。人们只是决定把这项活动作为人类的一种爱好来享受，当然他们都使用模型来分析棋局，理解本该如何走而不是实际怎么走。因此，国际象棋的性质因AI而改变，人们用它训练，但人们仍然在下棋。
我认为，至少会有同样多的人享受理解数学和科学的过程，享受提出自己的数学问题，然后要么自己尝试解决，要么让AI来解决并向他们解释解法。坦白说，我更担心的是更宏大的问题：作为一个文明，我们如何生存？
假设Anthropic有一个P=NP的证明。你认为他们应该发布它吗？[吸气声] [叹息声] 首先，如果P等于NP，这在很大程度上取决于该算法是否真正实用。有可能P确实等于NP，但求解三着色问题的算法复杂度可能是N的10,000次方。
或者是O(N)时间，但大常数中隐藏着一个巨大的数值（如Googleplex）。在这种情况下，这将是一个令人惊叹的结果，具有理论兴趣。当然，人们会立即着手使其变得实用。但如果P是通过一个实用的算法等于NP呢？这意味着互联网上使用的几乎所有加密技术都将被破解。
比特币将变得一文不值，其他加密货币也是如此，货币可以免费开采。保护人们钱包的数字签名方案可能被破解或伪造。HTTPS背后用于在网页输入信用卡号时提供保护的加密技术也都会被攻破。
我们在负责任的披露方面有标准规范，特别是在网络安全社区中：如果你发现某公司的网站可以被黑客攻击，即使这在学术上很有趣，你也不应该立即发表论文。你应该通知该公司并给予他们90天的响应时间。
而在加密领域，即使P不等于NP（事实上我不相信这是真的），更可能发生的是存在一个快速分解质因数的经典算法。这不需要P=NP，可能只是针对这一特定问题；或者存在快速破解椭圆曲线加密的算法。
许多人注意到，OpenAI发布的400多篇论文涵盖了数学的各个几乎领域，唯独明显遗漏了密码学。这显然不是巧合，他们似乎在以谨慎的方式对待加密问题。但我们确实需要认真考虑AI模型在未来一两年内发现一种或多种广泛部署的加密代码漏洞的可能性。负责任的披露意味着什么？
你应该通知公司并给予90天的时间，但假如有人破解了RSA或者比特币之类的加密系统，那么需要通知的对象就是全世界。没错？[笑声] 所以你知道的，你如何向世人证明呢？也许通过演示或者零知识协议来向他们证明你已经找到了解决方案，但又不透露具体方案是什么。这是一种可能性。当然，也有人会说你应该先通知政府，让政府决定如何处理。我认为其他人会强烈反对这种做法，特别是如果他们不认同当前的政府的话。在实践中，这取决于首先发现这一情况的公司或其他方如何决定处理此事。这是一个现实的问题。
更广泛地说，如果这不仅仅是某个加密系统的破解，而是P等于NP问题被解决，并且存在一个在实践中运行快速的算法，那么其影响将超越密码学领域。这将进一步加速AI的进步，甚至比现在已经实现的加速还要快得多。这意味着你可能不再需要花费数十亿美元进行庞大的模型训练运行，而是会有更快的方法为这些模型找到正确的参数。这可能会让AI以好或坏的方式进一步加速发展。
回到国际象棋的类比，与下棋不同的是，学术界有数学系，但没有“国际象棋系”。也许有些人下棋之类的。确实如此。我是说，顺便说一下是有音乐系的，也有体育系或者类似的研究休闲活动的学科，这些实际上都是由学者研究的。但我认为你指出了一个现实问题：在数学或理论计算机科学等学术研究领域，我们对所做的事情有着更高的愿景。我们不仅仅是在玩某种游戏，而是在发现关于宇宙的真理。
是的。虽然如果这就是我们在做的事情——即发现宇宙真理——那么我认为这更没有理由拒绝一种能让我们发现更多真理的工具。实际上，这是我另一个类比中的不同之处：我注意到软件工程师在过去一年半里经历了类似的情况，他们说：“天哪，我的工作变了。”他们当初入行是因为喜欢创建算法和解决棘手的问题，而现在的工作是：醒来喝杯咖啡，对着电脑说话，打开另一个标签页继续对话，然后只是看着它工作。他们变成了管理者。
是的，你看，这种“洪水”大约一两年前淹没了软件工程领域，而今年夏天它波及到了我们。当我与物理学界的朋友交谈时，似乎洪水还没有完全淹没他们，但他们很多人都在紧张地观察着，预计未来一年内也会波及到他们。所以，虽然洪水尚未淹没的领域的人可以假装没有发生任何事，或者认为这只是因为其他领域的研究都是琐碎之事。但我确实认为这在某种意义上正在波及我们所有人，这将改变我们所做工作的性质。
物理学有什么不同的地方吗？比如，物理学涉及现实世界，必须进行实验。我认为主要的区别在于物理问题不像数学那样定义得如此清晰明确。因此，很难验证你是否正确解决了问题以及何时解决完毕。这取决于判断力，比如：“这是一个合理的近似值吗？”或者“这是我们要研究的实际物理情境的合理模型吗？”在数学中，人们也对那些模糊、开放-ended的问题感兴趣，比如：“这是正确的定义吗？”，“这是合适的模型吗？”这也是我们经常讨论的内容。
但我们会提出非常精确的猜想，例如P不等于NP或唯一游戏猜想等。在这些情况下，原则上存在一种完全机械的方式来检查你是否解决了问题。我认为正是这一点允许AI表现得如此出色。因为一旦有了这种机械的验证方式，你就可以在成千上万的解决方案示例上进行训练。你可以进行强化学习，从而为你的“可怕智能体”设定明确的目标和靶心。
一个很好的证明是：迄今为止受影响最大的物理领域是数学物理学。在这些可以用数学明确指定要证明的陈述的物理领域中，已经看到了一些戏剧性的发展，包括OpenAI上周发布的模型。这是我的编辑的桌面，未加整理。有40个标签页，同一章节有6个草稿版本，总有一个叫“最终”的文件夹里还藏着另一个叫“最终”的子文件夹。这种混乱意味着大量的工作。我很欣赏整洁的物理桌面。如果我的数字桌面的实例也很凌乱，那也会扰乱我的心绪。换句话说，那种混乱是工作的一部分。而机器自动生成的东西——系统缓存、损坏的下载文件、安装程序残留物、重复的照片等——这些不是工作。Clean My Mac能发现并清理这些东西。
仅移除那部分空间。Space Lens 会绘制你硬盘的地图，让你最庞大的文件夹一目了然。这正好是我昨天遇到的情况：我的驱动器即将溢出，我必须弄清楚哪些是最大的文件，以便查看并删除。Cloud Cleanup 在 iCloud、Google Drive 和 Dropbox 之间执行相同的操作，且扫描仅在 Mac 上运行，数据不会离开本机。它还有一个性能模块，用于风扇在渲染中途加速运转时；底层还有 Moonlock 反恶意软件引擎。它由 MacPaw 制作，经 Apple 公证，并入选 Mac App Store 2026 年短名单。这是连续第二年获选。今天获取 Tidy，免费试用 Clean My Mac 7 天。并使用我的代码 theories 享受八折优惠。代码是 theories，即 t h e o r i e s，网址为 clemymac.com。
在那堆东西里有什么让你觉得“天哪”吗？有没有什么让你想说：“哦，我希望人们更多地关注这个”，或者因为你的专业领域而看到它的革命性，但对其他人来说却有点难以理解？嗯，我是说，你知道的，有些问题正好在我的专业范围内。比如有一个问题是我二十年前与同事 Greg Cooperberg 一起提出的，被称为“单元合成问题”。
显然我认为这是一个很好的问题。这就是我们提出这个问题的原因吧？但问题的核心是，量子力学中应用单元变换的复杂度与通常讨论的那种普通复杂度（通常是像布尔函数这样只有经典输入和经典输出的东西）之间有什么联系？具体来说，我们问的是：对于 n 个量子比特的每一个单元变换（让我们称之为 U），是否真的存在某个经典布尔函数，如果我免费把它给你——也就是说，作为预言机（oracle）提供给你访问权限。
是的，没错。我让你在量子计算机上以叠加态访问该函数。让你作为预言机向这个布尔函数发出查询，然后你就可以在多项式时间内应用该单元变换 U。这就是我们提出的问题。我们要推测答案是否定的，因为我们根本看不到这样做的方法。这就像对于任何单元变换来说，它涉及指数级的参数，但这本身并不是阻碍，因为你可以将所有这些参数编码到这个布尔函数的值中。
但问题在于，即使你这样做了之后，看起来如果你想要实际在物理上对量子态应用该单元变换，你仍然需要对该布尔函数进行指数级的查询。无论你将想要的单元变换多么巧妙地编码到函数中，似乎都是如此。因此这激发了大量的后续工作。实际上在过去几年里，我有不少同事都在研究这个问题并取得了进展，证明了一些非常相关的结果，甚至可能正在接近人类解决方案。
但这一切在两周前戛然而止，当时 OpenAI 作为其 372 篇论文之一，解决了单元合成问题。答案与我和 Cooper 推测的相反：这是可能的。对于每一个这样的单元变换，都存在一个布尔函数让你能够高效地应用该单元变换。而且自那以后，仅在过去两周内，人们利用 AI 模型进一步改进了这一结果。
我们从这些进一步的改进中得到的一点是：例如，如果 P 等于 PSPACE（多项式空间复杂度类）。这意味着复杂性类的巨大坍塌，这甚至比 P=NP 还要大。但这并不是我们目前能排除的事情。实际上，证明 P 不等于 PSPACE 被认为几乎和证明 P 不等于 NP 一样难。所以，新结果基本上意味着：如果 P 等于 PSPACE，那么你可以高效地应用任何单元变换。
也就是说，即使那些你可以合理描述的单元变换——比如其条目可以用多项式空间算法描述——也能被高效应用。这意味着，例如，用于解码从黑洞发出的霍金辐射的单元变换可以被高效执行。这对量子引力将产生非常有趣的含义：这意味着你可以在黑洞的事件视界处制造一个“防火墙”。你可以 engineered 时空连续体的崩溃。
不是在奇点处——我们知道在那里时空应该崩溃，而是在事件视界处就已经发生了。诚然，为了观察这种时空的崩溃，你必须跳进黑洞里。是的，但这只是琐事。（笑声）当然，然后他会立即死亡。因此出于多个原因，你无法告诉任何人其他事情。但这基本上是说：为了证明时空连续体在广义相对论认为应该稳定的地方是稳定的，你至少需要证明 P 不等于 PSPACE。
这是否意味着解码黑洞是一个经典问题？嗯，事情是这样的：如所述，这是一个量子问题。从黑洞发出的霍金辐射光子处于某种量子态中。在现代理解下，它们处于一种高度纠缠的量子态中。原则上，如果你能完全详细地测量它，你会看到它编码了落入黑洞的所有信息。
这半个世纪以来一直是量子引力研究的主要主题之一，自斯蒂芬·霍金在 1970 年代提出这些问题以来。基本上就像量子场论不足以让我们看到这一点——它足以告诉我们霍金辐射应该存在，但不足以告诉我们要如何编码关于落入黑洞的信息以使黑洞保持一致。如果你相信量子力学是普遍有效的，那么……
信息必须存在，因为根据幺正演化原理，信息是守恒的。它不能被从宇宙中简单地删除。因此，更现代的观点认为：是的，信息确实存在于霍金辐射中，但它以一种极其混乱的格式存在。这种混乱程度远超于一本书被烧毁后试图从烟雾和灰烬中恢复原文的情况。即便根据19世纪的物理学原理，这在理论上是可能的，但在实践中显然极其困难。你可以将黑洞的情况视为这一过程的更艰难版本：所有的量子信息都已被黑洞内部的某种未知量子引力动力学彻底打乱。
随后，这些信息以高度纠缠的状态通过霍金辐射释放出来。如果你想制造“防火墙”，就需要对这种量子态——即霍金辐射的状态——施加适当的幺正变换。你可以想象通过收集所有霍金辐射并将其输入量子计算机进行处理来实现这一点。当然，这已完全进入思想实验的范畴：对于天体物理黑洞而言，收集足够的霍金辐射以产生任何实际影响可能需要至少10的67次方年。好吧，但我们假设你有一笔长期的资助，并且能够处理这些霍金辐射。
2013年，丹尼尔·哈洛和帕特里克·海登发表了一篇著名的论文指出：即使如此，在黑洞完全蒸发之前，你仍然面临解码霍金辐射内容的难题。其原因涉及计算复杂性：他们表示，即使使用量子计算机要快速解决这个问题，你也必须解决某些我们认为对量子计算机来说也很难的密码学问题。对他们而言这是一个积极信号，因为一年前（2012年）提出的防火墙悖论声称：如果你能解码一个大部分但尚未完全蒸发的黑洞的霍金辐射，那么当你跳入黑洞时，解码行为会产生剧烈影响。
这会导致事件视界处时空的崩溃，这就是“防火墙”所指的含义。因此他们主张：在实践中（尽管这是一个相对概念），你无法制造这种防火墙，因为你必须解决这个指数级困难的问题。随后我对这个问题产生了浓厚兴趣。我改进了他们的论点，因为他们的原始论证依赖于我在2004年博士论文中的一个硬结果。所以我别无选择，只能深入研究并改进了他们的结论，使其不再需要依赖我的博士论文成果。
但我随后开始思考：这个问题对量子计算机来说究竟有多难？看起来它确实很难，但我们能否无条件地证明这一点？还是说证明其困难性需要证明P不等于NP空间之类的结论？鉴于最近的AI进展，我们现在有了答案：如果P等于PP空间（注：此处原文为P space/PP space，结合语境通常指NP或相关复杂度类），那么哈洛-海登解码问题就是容易的。这意味着制造防火墙将变得简单，他们关于困难性的论证也将不再适用。
当我意识到这一点时，我发短信告诉丹尼尔·哈洛。他立刻回复道：“那我为什么要关心？因为P不等于NP空间。”[笑声] 对计算机科学家而言，我们关注的是证明某事需要付出什么代价。这表明：如果你想证明制造防火墙是困难的，你就必须解决计算复杂性领域的核心开放问题——即证明P不等于NP空间。尽管最近几个月AI在数学领域取得了进展，但这一目标仍显著未被实现。
你曾在哥伦比亚大学说过，第二定律可能源于计算不可行性？我认为你还提到过一篇预印本即将发布。是的，我们确实还没有发表那篇文章。但我们知道存在这样的论证：在某些特定情况下，会出现看似第二定律的行为——即熵在增加。然而，如果P等于NP，你就可以揭穿这种表象是虚幻的：你可以构建所谓的“麦克斯韦妖”，将热重新转化为功。
我们思考的情境涉及经典可逆元胞自动机。想象经典的 thermodynamic 场景：一群气体分子在盒子内反弹，起初处于低熵状态（如所有粒子集中在角落），然后扩散开来遍布整个盒子。通常我们会说系统的熵增加了，能量保持不变但熵上升了。是的，如果你等待足够长的时间，由于偶然性所有粒子会重新聚集在角落，熵会降低。但这通常需要指数级的时间——比如在一万亿年里，你几乎肯定看不到这种情况发生。
会发生这种情况。好的，嗯，然后经典的麦克斯韦妖思想实验是这样的：如果我们在一个盒子的中间放一个隔板会怎样？这个隔板上有一个小门，里面住着一个小小的恶魔。它只是观察着，每当一个气体分子大致从左向右移动时，它就打开门足够长的时间让那个分子通过。好的，如果一个分子从右向左移动，它就把门关着。对吧？
你知道这个恶魔似乎甚至能在非天文时间尺度的时间内成功降低盒子内的熵。它会优先将粒子移动到右侧，从而在表面上违反第二定律的情况下减少盒子的熵。好的。那么问题来了？这是一个物理学中的大谜题，我认为花了近一个世纪才完全阐明清楚。
在麦克斯韦提出这个问题后，有吉拉德——他在30年代因原子弹的想法而闻名——思考过这一点。还有贝内特和朗道，你知道的，这些主要人物澄清了正在发生的事情。他们最终说的是：看起来熵在减少，但实际上第二定律始终 everywhere 成立。如果你问消失的熵去哪了？答案是它进入了恶魔的记忆中。
所以，当恶魔做出是否打开或关闭盒子的决定时，如果你考虑如何实际构建这个恶魔：要么恶魔必须记住关于粒子是从左边还是右边来的信息，熵就进入它的记忆；否则它就必须耗散热量，这样熵就从恶魔传到了环境中。无论哪种方式，宇宙的总熵保持不变或增加，正如第二定律所说的那样。
现在我可以告诉你我们正在思考的情况：这是一个经典的、可逆的元胞自动机。我们再次有这个恶魔。但是，让我们假设这个恶魔知道气体分子的初始状态，即它们最初在哪里；它也知道相关的物理定律。因此它可以为自己模拟这些分子的相关计算和完整的微观状态……抱歉，我应该说恶魔知道粒子集中在盒子的角落，但它不一定知道超出这一点之外的微观状态。
现在我们假设 P 等于 NP。如果 P 等于 NP，那么在恶魔做了我之前说的所有事情并将这些信息存储在记忆中后——比如粒子何时接近门的左侧或右侧等——恶魔现在面临一个计算问题：哪种序列或气体分子的初始状态会导致我观察到的这一系列现象？
这通常是一个极其困难的计算问题，可能涉及对所有可能的初始状态进行暴力搜索。但如果 P 等于 NP，或者更弱地说，如果不存在单向函数或伪随机生成器，那么这正是可以高效解决的问题。恶魔可以避免暴力搜索，在多项式时间内找出分子的初始状态。
这让它可以压缩记忆。一旦恶魔解决了这个计算问题，我们之前为满足第二定律而认为熵所在的那些内存位就可以被压缩回去。现在你会问：那熵去哪了？我认为物理学家可能会说，这很有趣，但他们不会太担心。他们可能会说：你只是揭示了这种熵从一开始就不是真正的熵。
事实上，在理论计算机科学中我们甚至有一个名字来称呼这种现象：伪熵。就像伪随机数生成器产生的位一样，它们看起来是均匀随机的，但实际上有更短的描述。在这种场景下，我们是在将热力学情境中看似熵的东西揭露为一直是伪熵。
从这个意义上说，我们并没有违反第二定律，而是某种程度上规避了它，使其在某种意义上变得无关紧要。但有一些重要的注意事项：在生活中，混沌效应可能导致这种方法行不通。例如，如果需要无限精度地知道粒子的初始状态才能计算结果，那么即使 P 等于 NP，你也可能无法做到这一点。
此外，如果量子力学的不确定性不断注入系统，这也可能导致这种方法失效。因此，这种方法主要适用于不受混沌影响的经典动力系统。所以重点是：如果在自然界中发现……
如果存在这样一个系统，那么在P等于NP的世界里，第二定律实际上可能会被违反。>> 教授 >> 感谢您抽出这么多时间与我交谈 >> 当然，当然 >> 嘿，关于意识 [轻笑] >> 哦天哪，好吧，就最后一个问题。不，这是您之前探索过的异或门和IIT（整合信息理论）。所以他们说这些异或门具有高度的意识。我一直以来都有一个问题：好吧，它有很高的费（Phi）数值。好的，但它是关于什么有意识的呢？就像他会说它对什么有意识吗？它只是像“我在这里，我非常清醒”，但通常你对某事是有意识的。
好的。所以，你在问关于整合信息理论的问题，这是一种意识理论，或者至少是关于哪些物理系统是有意识的而哪些不是的理论。这一理论由一位名叫朱利奥·托诺尼（Giulio Tononi）的人提出，你知道的。他围绕这一理论建立了一个完整的社区。关于你问题的背景是，我认为这个理论完全是错误的。好吧，这在某种程度上比那些甚至无法被证伪的意识理论要好——也就是说，这些理论模糊到连错误都算不上。我认为这个理论实际上是把脖子伸出来，做出了荒谬的预测，对吧？
特别是，IIT的核心是一个称为“费”（Phi）的数值度量。据称你可以为任何物理系统计算它，它会告诉你该系统中有多少意识。好吧。关于这一点有一些论证，涉及到大脑皮层显然比小脑具有更高的费值。好吧。但这里也有大量的模糊性，对吧？“费”本身的定义在IIT的每一个版本到下一个版本之间都在变化。据称这个度量可以从公理中推导出来，但它并不是从公理推导出来的。它就像论文列出一些公理，然后“费”就在某个时候出现了，这有点像伪数学。
[笑声] >> 嗯，是的，但OpenAI的论文我认为大部分实际上是正确的。你知道，这是它令人惊讶的地方。我的意思是，我们在不久的将来会以更高的确定性知道这一点。但是这些IIT论文我认为基本上是从 nowhere 拉出了一个公式，为这个费值凭空捏造出来的。好吧。但一旦他们提出了这个公式，我们可以看看它预测了什么。我在12年前关于IIT的博客文章中提出的观点是：你可以很容易地构建出一些系统，它们的费值远高于我们的大脑，但它们看起来显然没有任何意识活动。它们就像是一堆巨大的异或门网格，或者类似的东西。
好吧。比如一面空墙，或者说一堵由逻辑门组成的均匀墙壁，没有任何有趣的运作，对吧？然后我会说：如果你告诉我这面墙比我们要更有意识，那我们到底在谈论什么？你知道的，我们现在所说的“意识”这个词的含义似乎与我曾经认为的意识含义如此脱节。你必须告诉我为什么我应该对这种东西感兴趣，无论它是什么？托诺尼对我的批评写了一篇完整的回应。令人惊讶的是，他的回应完全是“咬紧牙关”（即强行接受荒谬结论）。你知道我的意思吗？他说，斯科特错在依赖他的直觉，他应该转而依靠理论。
[笑声] >> 我的意思是，嗯，也许它对自己有多讨厌这个理论有意识。[笑声] >> 也许它对自身的异或状态、对自身作为一面空墙的体验有意识。>> 我不知道。好吧，教授，[笑声] 非常有趣。 >> 是的。祝你愉快，祝你好运 >> 谢谢。你也是。 >> 祝你在网上骚扰他妈妈（也就是你的妻子）时好运。 >> 是的，谢谢。好吧，很高兴像往常一样和你交谈，库尔特。 >> 保重。 >> 好的，再见。 >> 很高兴与你交谈。
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