在这里与众多数学家共同探讨数学的关系，我感到非常荣幸。我是北京大学数学科学学院的一名本科生，目前从事人工智能和理论计算机科学的研究，所以我算是半个数学家。今天我想谈谈AI对数学的影响——或者不仅仅是影响，而是更深层、根本性的变化。
我没有想要提出的问题的答案，所以我主要是来提出一些问题。我一直想和大家讨论的第一个问题是：数学是美的吗？还是优雅的？我相信包括我在内的许多人，许多数学家从事数学研究正是因为感受到某种审美，认为数学确实是美的。例如拉普拉斯方程、各种对称性，以及像拉马努金发现的那些令人惊讶的公式。数学是一门优雅且特别美丽的学科吗？我相信许多数学家都会同意这一点；其内部结构一定是美的，这也是我们要研究它的原因。
但如果从更大的图景来看，情况可能并没有那么美妙，因为你可以看看围棋。这是历史上发生过的事情，虽然我自己不下棋；它仅仅作为一个AI的绝佳例子。过去，日本围棋选手将围棋描述为一门艺术，一种由两人共同创造的和谐艺术。许多关于围棋的文章和书籍也写道，这是一项高度具有竞技性的体育运动，充满艺术感。但事实真的是这样吗？
一旦AlphaGo和AlphaZero远远超越了人类棋手的水平，每个人都意识到，传统记录中所谓的“艺术”或感知到的美瞬间被AI瓦解了。例如，看这场对局记录，一个名为Master的AI在网上与一位韩国九段职业棋手对战。在第二行中，AI从上到下连续下了六颗黑子排成一条直线。但在AI走出这些棋后，虽然白棋看起来变厚了，但黑棋实际上在这里获得了优势，而人类棋手完全没有注意到这一现象。因此从这个角度来看，在某种意义上，因为AI实现了 superior 的棋力，它摧毁了人类对围棋的大部分审美感。
左边是另一个例子，来自数学，具体来说是理论计算机科学中的一个问题。这个问题叫做3SUM，是在提到那7822个问题之前就已经被解决的问题之一。如果给你一组数字，你需要判断其中是否有任意两个数相加等于集合中的第三个数。然后问你最快算法的运行时间是多少。这里有一个非常简单的算法：我通过扫描整个数组来寻找第一个数，然后再次扫描数组以找到第二个数，最后检查它们的和是否存在于数组中。所以第一遍是n，第二遍也是n， resulting in an n-squared algorithm. 很长一段时间以来，大家都确信这个算法的复杂度是n平方且无法改进，以至于这个问题被称为3SUM猜想。
因此，大量计算机科学论文，包括STOC和FOCS等顶级会议的文章，都将3SUM猜想作为基础或基石。这意味着他们会证明：如果这个问题很难——即它是n平方的复杂度——那么我的问题也很难，并撰写了许多这样的论文。然而，最近在2026年，Chan等人发现这实际上并不是n平方。至少存在一个运行时间约为n的1.999292次方的算法可以解决这个3SUM问题，这自然产生了重大影响。
在这个例子之后，我深刻反思了理论计算机科学是否真的具备任何审美美感。因为对于这样一个重要的问题，它甚至没有产生一个平方数；我觉得平方是一种非常自然、具有美丽对称性的东西，但1.9992，或者将来甚至不是1.992。它是1点几，那么这种东西具有美感吗？这件事发生在围棋上。我认为它也可能继续在数学中发生，而且这种对数学的影响可能比我们想象的——也许对于数学家来说——还要大，因为它正在改变我们对数学的理解。
我想讨论的第二个问题是：人类对数学的直觉是否正确？我也在我的文章中讨论过这一点，即我们人类的数学直觉对于解决问题非常有帮助。我们知道如何搜索吗？知道决定在哪条路径上搜索，以便我们能更快地找到证明并更容易地找到它。实际上，这在围棋中也存在同样的情况吗？在围棋中，我下一步可以在棋盘上的任何空位落子。但如果AlphaGo要搜索的话，它不可能搜索每一个位置。它肯定有几个关键位置认为最有可能在落子前考虑；这在围棋中也是如此，但人类对围棋的直觉真的是正确的吗？事实证明情况并非如此。
这里我再举一个例子：在AlphaGo与李世石的第二局比赛中，在第37手时，它下了一记“肩冲”，位置非常高。当时一些评论员认为这是一个失误，说这个AI还不够好，犯了一个严重的错误。当时他们还计算过人类玩家选择那个位置的概率只有万分之一，所以没人会在那里下棋。然而后来发现这是一个非常好的招数，确实是一个非常巧妙的着法。
在我使用AI进行自己的数学研究的过程中，我实际上发现了一个类似的现象；例如，前段时间我用这个AI解决计算几何中一个非常著名的问题，即TSN问题。让我向大家简要介绍这个问题。它非常简单；甚至小学生都能理解。基本上，我在二维平面上随机散布一些点。在散布这些点后，我的对手必须给它们上色，要么涂红，要么涂蓝。着色的目标是使红色和蓝色的点尽可能均匀分布，以便在任何覆盖这些点的矩形内，红点和蓝点的数量尽可能接近——它们的差不应该太大。我的目标是以特别难以着色的方式散布这些点。理想情况下，我希望存在一个矩形，使得其内部红蓝点数之差最大化。
红蓝点数之差尽可能大。长期以来，大家都认为这是一个O(log n)级别的问题，意味着无论点如何散布，总能找到一种着色方法，使得任何矩形内红蓝点数之差不超过对数N的量级。大致情况如此。我也与这个领域的许多专家讨论过此事，他们都认为是因为该问题的连续版本是对数级别的。
但后来在与GPT-4讨论时，它在研究了大约一天——即几十个小时后——发现实际情况并非如此，而是(log N)的三次方。更荒谬的是：那些特别难着色的点长什么样？这些极难点色化的点，仅仅是平面上随机散布的少数几个点。这完全违背了所有人类直觉，至少是我所认识的从事该问题的数学家们的直觉。
然而AI敢于朝那个方向思考。从这个角度看，我觉得人类直觉可能会受到这种AI的挑战，或者至少它能在此领域为我们提供许多见解和帮助。第三点是：数学反馈真的需要那么长吗？读完这位学者的文章后，我深感触动。
让我举个例子：一位诺贝尔奖得主在获奖演讲中提到，从不同方向探测以重建截面的过程，实际上早在1917年就被数学家拉东解决了。这是一个历时54年的反馈循环。事实上，刚才袁教授在他的报告中还提到了许多类似的百年反馈周期。
我真正想知道的是，未来这种反馈会在多大程度上被缩短？这将如何引发我们数学领域的重大革命？我们可以想象，未来如果实验物理学家或流体力学家在实践中遇到一个以前被认为不可解的方程——没有数学工具可以解决它——他们可能只需几小时就能用AI求解，前提是他们能正确表述该问题。
一旦建立这样的反馈循环，对我们数学家意味着什么？我认为这也是值得探索的。我之前觉得孙教授的观点很好：数学最终将回归到物理与数学融合的时代，就像以前一样。但我认为不仅仅是物理学；任何工程领域，只要能将问题表述为良好的数学问题，后续步骤肯定可以由AI处理。
因此，我实际上没有任何结论，也没有关于我们应该如何推进的个人想法。我只是提出了三个问题：第一，如果AI发现的许多数学结构并不像我们想象的那样优雅，该怎么办？第二，如果我们许多直觉被证明是错误的——我认为这是件好事——我们如何向AI学习？
最后，数学反馈是否必须总是那么长？如果数学反馈从100年缩短到一小时，科学领域会发生什么样的变化？我认为这三个问题至少是我正在思考的，希望大家在有空时也能考虑一下。我的报告到此结束。