数学界的新型危机：从逻辑基础到价值基础的重构
2026年7月24日，在国际数学家大会（ICM 2026）上，陶哲轩发表了题为《数学在AI时代》的演讲，提出数学界正面临一场关乎价值观和工作方式的新型危机。这场危机并非源于AI算错了某条定理，而是当AI具备完成研究级数学任务的能力时，过去几百年默认的游戏规则可能面临彻底改写。为了理解这一判断，陶哲轩回顾了20世纪初的数学动荡：1901年罗素悖论戳穿了朴素集合论的漏洞，1931年哥德尔不完备定理证明了公理系统的局限性。这两大发现迫使数学家重新审视逻辑基础，最终建立了一套严谨、标准化的基础框架，经受住了近百年的检验。
“数学家们基本是扔给哲学家去操心的，自己该算题算题，该证明证明，相安无事。”
陶哲轩指出，当前的动荡与百年前类似，但重新梳理的对象不再是数学的逻辑基础，而是数学研究的价值基础和实践方式。他认为，只要共同体能彻底检视并梳理清楚这些根本问题，数学界最终会变得更具韧性。然而，这一过程注定充满争议，因为数学共同体如何应对现代AI技术，是一个带有政治、伦理和文化色彩的元数学问题，超出了单纯公式和定理能解决的范围。陶哲轩坦诚地表示，他并不掌握全部答案，只是希望引发这场必要的讨论。
AI能力猜想：决定数学界命运的分叉点
整场演讲的核心围绕一个被称为“AI能力猜想”的模板展开。陶哲轩将其设计为一个包含多个占位符的条件句：在未来某个时间点，某些AI工具将以某种花费、在某种人类监督水平下，完成某个领域里某种比例的研究级数学任务，达到某种成功率和某种正确性、质量水平。这些占位符的具体填充方式决定了猜想的强弱版本。如果连最弱版本的猜想都是假的，即AI永远只能处理数学的边角料工作，那么数学界可以高枕无忧，将AI视为高级计算器继续原有模式。但如果最强版本的猜想成立，尤其是当数学界仍将“解决尽可能多的未解问题”作为最高优先目标时，现有的文化和工作方式将难以为继。
“一个说法是不是真的，和这个说法是不是让人喜欢，是两件完全不同的事，不能混为一谈。”
陶哲轩强调，目前关于AI能力的争论缺乏受控科学条件下的证据，公开结果易受报道偏差和非科学动机影响。他引用了一项名为First Proof挑战赛的独立评估数据：2026年5月28日，在受控条件下，四套AI工具链针对十道全新研究级问题进行了测试。结果显示，十道题中有七道被至少一支团队做到了可以发表的水准，每道题的算力花费在10到1000美元之间。这一数据点虽未定论，但暗示了AI能力的快速逼近。基于此，陶哲轩设定了一个工作假设：一个相当强的AI能力猜想版本是成立的，即AI将在不久的将来以合理成本和质量完成部分研究级任务。他明确表示这仅是思想实验，旨在探讨若此假设成立，数学界应如何应对。
古德哈特定律：当衡量标准扭曲了数学目标
一旦接受AI能力假设，一个被长期忽视的问题浮出水面：数学研究真正的目标和价值到底是什么？ 陶哲轩列举了常见的正当理由，包括解决未解问题、发展新理论、理解世界、建设共同体、培养后代以及创造审美价值。过去，这些目标大致正相关，数学家可通过解决难题这一单一指标来代理其他价值。然而，古德哈特定律（Goodhart's Law）指出：一个衡量标准一旦变成追逐的目标，它就不再是一个好的衡量标准了。通俗而言，当只盯着KPI时，KPI会被刷爆，但原本衡量的东西反而被扭曲。
“生成式AI本身有一种缺乏根基的特性，它生成的内容看起来很对，但你不确定它是不是真的理解了。”
陶哲轩警告，生成式AI缺乏根基的特性加上商业利益驱动，使其在古德哈特效应面前极度脆弱。在AI的强力优化下，原本相关的多个数学目标可能彼此分道扬镳：解决埃尔德什问题、解奥数题、建立理论、应用知识等方向可能不再指向同一终点。他特别指出，解题只是数学工作的一环，但它是AI最先逼近且最容易受到工作假设冲击的领域。因此，他选择以解题为例，深入分析AI如何改变数学研究的流程与价值链条。
证明生成的陷阱：从正确性到可理解性的升级
陶哲轩描绘了数学解题流程的演变。最初，目标是“尽可能解决更多未解决的问题”，但这导致黎曼猜想等难题周围充斥着错误解答。于是目标升级为“解决未解问题并验证其正确性”。随着Rocq、HOL、Lean等证明助手技术的发展，证明生成和证明验证环节被显著加速。然而，新问题随之而来：如果AI生成了长到人类无法理解的证明，且无人愿意或能够验证，数学知识的意义何在？ 现实中，埃尔德什问题网站已堆积数十份AI生成的证明，许多未被人类专家背书。
“数学界会不会出现这样一种情况：一份已经被形式化验证过的重大成果的证明，却没有任何一个人类真正理解到能够把它解释清楚的程度？”
为此，流程进一步升级，加入“证明阐述”环节，要求“已验证的解答经过证明阐述变成写得清楚的解答”。陶哲轩评价当前AI在阐述方面表现参差：虽然语法排版完美，但AI常在琐碎细节上过度展开，而对真正有新意、突破性的部分一带而过，甚至含糊不清。更严重的是，AI生成的文本往往未能指出结果与已有文献的联系，缺乏高层次概览。这种过度优化可能导致证明过于丝滑，磨平了人类写作中因认知挣扎而留下的“天然摩擦感”，使读者误以为全懂，实则未掌握关键思想。
证明的经典化：人类认知沉淀的最后壁垒
一份证明要真正贡献于领域，还需经过“证明发表”与“证明消化”，最终进入“证明经典化（canonicalization）”阶段，即被写入教材、成为标准化知识。陶哲轩指出，经典化是整条链条中最慢、最不易被AI优化，却最有价值的环节。因为许多应用只有在底层数学被彻底消化、变成教科书标准内容后才变得可行。同时，今天AI的成功本身也建立在人类数学家几百年搭建的经典理论之上，没有这些被标准化的知识作为训练数据，AI无从下手。
“我们不是在努力完成某种定义、定理和证明的生产指标，真正衡量我们工作是否成功的标准，在于我们所做的事有没有让人们能够更清楚、更有效地理解和思考数学。”
陶哲轩引用威廉·瑟斯顿1994年的名言，强调数学工作的成功标准在于促进理解，而非生产指标。他警告，若工作假设成立而文化未跟进，数学界将从“证明稀缺”走向“证明过剩”，出现“证明消化不良”或“阻抗不匹配”：AI生成的证明堆积等待验证，验证后的证明堆积等待阐述，发表后的论文堆积等待消化，最终压垮同行评审体系。这种消化不良的苗头在AI大规模介入前已因论文膨胀而显现，AI只是急剧放大了这一矛盾。
《莱顿宣言》与共同体应对：五项核心建议
针对上述堵点，陶哲轩介绍了《莱顿人工智能与数学宣言》，并重点解读了其中五条建议。第一条是公开工具使用情况，建议作者披露AI工具及算力资源，审稿人亦需坦诚说明，避免暗中使用AI腐蚀学术信任基础。陶哲轩甚至自嘲其演讲幻灯片使用了AI辅助。第二条是支持审稿工作，作者应通过披露工具、提供精确引用和形式化证明来减轻审稿负担。陶哲轩的核心建议是：降低对证明生成速度和“谁先解决”的重视，转而提高对“证明消化”（阐述、发表、经典化）的重视。
“如果作者没办法令人信服地就自己的结果做一场清晰的、专家水准的学术报告，证明这个结果是对的、来源是清楚的，那这个结果就不应该被发表。”
第三条是保留正确性责任，无论自动化程度多高，论证和结果的正确性、充分性及引用完整性始终由人类作者承担，不能甩锅给工具。第四条是认真对待署名和致谢，AI易产生幻觉或忽略前人工作，作者需主动致谢思想来源，若无法令人满意地致谢，应明确说明。陶哲轩提出一条朴素但有力的判断标准：若作者无法清晰讲解结果，便不应发表。 第五条是参与公共讨论，数学家有责任解释AI辅助方法的来龙去脉，并与其它学科合作，因为评估成果深度需要专门的领域知识，外行难以准确判断。
结语：重新审视目标，避免指标迷失
陶哲轩在结尾强调，解题仅是数学工作的一方面，AI的影响还波及教学、招生、基金评审等领域。在教育和人才培养方面，应严格限制AI使用，因为学习中的挣扎和思考不可替代；而在其他领域，数学界需主动定义最佳实践，而非被动接受商业公司的规则。数学界需要一整套新的工作流程和基础设施，如Mathlib、Mathematical Discourse项目、埃尔德什问题网站等，以配合传统方式。
“回避这场对话，才是最大的风险。”
陶哲轩呼吁整个数学共同体坦诚讨论AI能力问题及数学界自身的目标和价值。他并未站队AI取代人类或AI仅是工具，而是退一步追问：当工具改变时，若目标不随之重新审视，我们可能在古德哈特定律作用下，优化着一堆失去意义的指标，却离真正想要的东西越来越远。这不仅适用于数学，也适用于所有行业。读者需思考：在自己领域，AI做了之后仍需人来消化和沉淀的“证明经典化”环节是什么？这或许是应对AI时代的核心命题。