大家好，这里是最佳拍档，我是大飞。如果你觉得数学家是这个世界上最不需要担心被AI抢饭碗的一群人，那今天这期节目可能会改变你的看法。2026年7月24日，在国际数学家大会ICM 2026的公开演讲上，陶哲轩做了一场题为《数学在AI时代》的报告。这位被很多人视为当世最顶尖数学家之一的人，在演讲开头抛出了一个相当沉重的判断：数学界正在经历一场新的危机。
这场危机关乎的不是某条定理对不对，而是整个数学共同体的价值观和工作方式。他说的不是AI算错题这么简单的事，他说的是，当AI真的能做数学研究的时候，我们过去几百年默认的那套游戏规则，可能要从头改写了。要理解陶哲轩说的这场新危机，我们得先往回倒一百多年。20世纪初，数学界也经历过一次类似的动荡。
在那之前的几百年里，数学一直运行在一种朴素的基础之上。什么是集合、什么是数、什么是无穷、数学的公理到底是什么，这些根本性的问题，数学家们基本是扔给哲学家去操心的，自己该算题算题，该证明证明，相安无事。但是1901年，罗素（Bertrand Russell）提出了著名的罗素悖论。
直白点说，就是那个理发师只给不给自己理发的人理发，那他给不给自己理发的逻辑困境，一下子戳穿了朴素集合论的漏洞。到了1931年，哥德尔（Kurt Gödel）又抛出了不完备定理，证明了在任何足够强的公理系统里，一定存在既不能被证明也不能被证伪的命题。
这两个发现叠在一起，逼着数学家们不得不停下来，重新审视自己脚下的地基。从1900年到1930年前后，那是数学界一段相当混乱的时期，各种学派争论不休，但是最终的产出极其宝贵：一套明确的、严谨的、标准化的基础框架。这套框架经受住了此后近百年的严苛检验，至今仍然是数学研究的可信环境。
陶哲轩的判断是，我们现在正进入一段类似的动荡期，只不过这一次要重新梳理的，不是数学的逻辑基础，而是数学研究的价值基础和实践方式。他相信，只要把这些东西彻底检视和梳理清楚，数学共同体最终会变得比以前更强大、更有韧性。但是这个过程，注定不会平静。
整场演讲围绕一个核心问题展开，陶哲轩把它叫做“共同体应对问题”：数学共同体应该如何回应现代AI技术，以及AI在数学任务上那些真实的、或者被宣称具备的能力。他特别强调，这个问题本身不是一个数学问题，它是一个元数学问题，还带着政治、伦理和文化的色彩，超出了公式和定理能解决的范围。
他会借用数学里精确的、大家熟悉的语言来阐述观点，但讨论的内容从根子上超出了数学本身。而且他很坦诚地说，这是整个共同体需要回答的问题，他并不认为自己掌握全部答案，只是有些话想说。要不要认真对待这个问题，关键在于一个他称之为“AI能力猜想”的东西。
这个猜想被他设计成了一个模板，里面充满了“某个”这样的占位符：“在未来某个时间点，某些AI工具将会以某种花费、在某种人类监督水平下，完成某个领域里某种比例的研究级数学任务，达到某种成功率和某种正确性、质量水平。”你可以把这每一个“某个”都填上不同的具体内容。
填得越激进，猜想的版本就越强；填得越保守，版本就越弱。这些占位符具体怎么填，细节上的区分不是这次演讲的重点。陶哲轩只做了弱版本和强版本这一层粗略的划分。他指出一个很现实的分叉点：如果连最弱版本的AI能力猜想都是假的，也就是说AI永远只能做数学的边角料工作，那数学界完全可以高枕无忧，把AI工具当成高级计算器，继续按老办法做研究就行了。
但如果最强的版本是真的，尤其是当数学界还在把解决尽可能多的未解问题当作最优先目标的时候，现有的文化和工作方式就很难维持下去了。正因为答案高度依赖这个猜想是否成立，过去几年关于AI能不能做数学的争论一直非常激烈。陶哲轩自己也在很多讲座、文章和社交媒体上讨论过这个话题。
但他很清醒地指出，目前虽然有不少支持或者反对这个猜想的证据，但大多数都不是在受控的科学条件下收集的。公开的证据很容易受到报道偏差和非科学动机的影响，比如哪些结果被宣传了、哪些成本和变量被隐去了，这里面有太多操作空间。他还特别提醒了一点：一个说法是不是真的，和这个说法是不是让人喜欢，是两件完全不同的事，不能混为一谈。
尽管AI能力猜想和共同体应对问题密切相关，但这次演讲并不打算纠缠在AI到底能不能做数学这个争论本身。陶哲轩只提到了一项最新的独立评估数据，叫“First Proof挑战赛”。这是一个对前沿AI模型和工具链现状进行独立评估的项目，每一批包含十道全新的研究级问题，涉及不同的数学领域。
2026年5月28日，第二批题目在受控的科学条件下，针对四套AI工具链进行了测试。结果由专家对正确性和写作质量分别评审。十道题里，有七道被至少一支团队做到了可以发表的水准，每道题的算力花费在10到1000美元之间。更多批次的测试还在计划中。这个数据点意味着什么，留给观众自己判断。
在简单交代了这个背景之后，陶哲轩做了一个很有意思的方法论选择。他说，接下来整场演讲将建立在一个他称之为“工作假设”的前提之上：一个相当强的AI能力猜想版本是成立的。也就是说，AI工具会在不久的将来，以合理的成功率、质量、监督程度和成本，完成相当一部分研究级数学任务。
他特别说明，他不是在要求听众相信或者接受这个假设，这只是一个条件分析。你可以把它当成一个思想实验。支持或者反对这个假设的证据，和接下来要讨论的内容，在他看来是两条互不相关的线。一旦接受了这个工作假设，一个被长期忽视的根本性问题就浮出了水面：数学共同体和数学研究这项事业，真正的目标和价值到底是什么？
注意，他问的不只是那些我们对外宣传、或者写在基金申请书里的漂亮话，还包括那些我们在日常实践中真正在追求、但很少明说的隐性目标。过去，这个问题基本被交给了人文学科去操心，数学家们埋头搞技术就行了。陶哲轩认为，一旦AI能力猜想成立，这种奢侈就不存在了。
而且有意思的是，无论工作假设最终成不成立，认真梳理这个问题本身都是一件极有价值的事。那数学研究到底图什么呢？陶哲轩列了一些常见的理由：包括解决未解决的问题（纯数学和应用数学都算）、发展新理论和新技巧、理解周围的世界、建设数学家共同体、培养下一代数学家去引领未来方向、为共享的数学知识网络添砖加瓦、创造有持久审美价值的作品。
这些理由你大概都听过，单独拎出来每一个都很正当。过去这些目标之间基本是正相关的：你在一个方向上取得进展，往往也会推动其他方向；一个人证明了一条重要定理，通常既发展了理论，又培养了学生，还为知识网络做了贡献，同时可能还挺有美感。正因为如此，数学界长期以来可以用其中一两个目标当代理指标，比如解决了多少难题，其他目标默认存在，不需要说得太明白。
但是陶哲轩在这里引入了一个非常重要的概念：古德哈特定律（Goodhart's Law）。这条1975年提出的定律说的是，一个衡量标准一旦变成了追逐的目标，它就不再是一个好的衡量标准了。通俗点讲，当你只盯着KPI的时候，KPI就会被刷爆，但它原本想衡量的东西反而可能被扭曲。
生成式AI本身有一种缺乏根基的特性，它生成的内容看起来很对，但你不确定它是不是真的理解了。加上AI公司天然的商业利益驱动，让AI工具在古德哈特效应面前特别脆弱。过度的AI优化，可能会让原本大体一致的多个数学目标彼此分道扬镳：解决研究问题、解决以数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）命名的埃尔德什问题、解奥数题、建立理论、应用知识、建设共同体、培养后辈、创造审美作品。
这些原本相关的方向，在AI的强力优化下可能会各走各的路，不再指向同一个方向。陶哲轩也特别提醒，他画的那张关系图是被极度简化了的，实际情况的维度要高得多，但分化这个趋势是真实存在的。为了把这个道理讲透，陶哲轩选择了数学研究里的“解题”这一个环节来做案例分析。
他特意强调，解题只是数学工作的一个方面，理论建设是另一个同样重要、需要单独分析的方面。他并不是说数学就等于解题，之所以挑解题来讲，是因为这个环节特别容易受到工作假设的冲击，是AI最先逼近的领域。我们来跟着他的思路走一遍。设想数学界定下这样一个目标：尽可能解决更多未解决的问题。
这相当于优化一个“从未解决问题到解答”的流程，中间靠的是“证明生成”这一步。但是其实在AI出现之前，数学界就已经知道单纯优化这个指标的风险了。黎曼猜想（Riemann hypothesis）这类重大难题周围，从来就不缺各种错误的解答，每天都有人声称自己证明了黎曼猜想，其中绝大多数经不起推敲。
所以目标必须升级一步：解决尽可能多的未解决问题，同时验证它们是正确的。于是流程变成了：未解决问题经过“证明生成”得到“未验证的解答”，再经过“证明验证”变成“已验证的解答”。近些年，AI和自动形式化（autoformalization）技术的发展，借助Rocq、HOL、Lean这类证明助手语言，已经明显加快了证明生成和证明验证这两个环节。
按照工作假设，这种加速还会继续增强。但是问题马上就来了：如果AI生成了一份很长的证明，长到连那个给AI发指令的人类自己都看不懂，该怎么办？这不是科幻场景，现实中已经出现了苗头。像埃尔德什问题网站（erdosproblems.com）这样的在线题库，已经堆积了几十份AI生成的证明提交，其中不少大概率是对的，但是还没有人类专家愿意花时间去验证，并且为它们背书。
有些情况下，连提交这些证明的人自己都表示，他们没有能力去验证。陶哲轩由此提出了一个相当尖锐的问题：数学界会不会出现这样一种情况，一份已经被形式化验证过的重大成果的证明，却没有任何一个人类真正理解到能够把它解释清楚的程度？如果答案是“会”，那这个证明对于人类数学知识体系的意义是什么？
于是目标必须再升级：解决未解决问题、验证正确性，还要保证结果能被数学共同体清楚地交流和理解。流程里多了一步：“已验证的解答”经过“证明阐述”变成“写得清楚的解答”。那目前AI在证明阐述这件事上表现如何呢？陶哲轩的评价是参差。一方面，拼写、语法和排版几乎无可挑剔，他甚至打趣说可以说太完美了。
但另一方面，AI写出来的东西经常在琐碎细节上花大量笔墨，把那些常规步骤不厌其烦地展开，对论证里真正有趣、有新意、有突破性的部分却一带而过，甚至写得含糊不清。AI生成的文本也常常没能指出这份结果和已有文献之间的联系，或者给出一个高层次的概览，告诉读者这个证明到底新在哪、关键想法是什么。
证明的阐述本身，是一个比证明验证模糊得多的优化目标。对错是二元的，好不好读、有没有讲清楚关键思想，这个标准就主观多了。按照工作假设，AI在这方面的能力当然会从现在的水平继续提升，但陶哲轩指出，阐述这个环节同样存在被过度优化的风险。
一份证明可能被写得过于丝滑、过于完美，简单的部分和真正困难的部分被处理得同样轻松易读。读者一路读下来觉得什么都懂了，合上文稿却什么也没记住。这里他提出了一个很有洞察力的观察：人类写的证明里，作者觉得难的那些部分，往往会在文本里留下一些天然的摩擦感。
可能是作者在那里反复解释，可能是语气上的犹豫，可能是特意标出这是关键一步。这些痕迹会自然地提醒读者放慢速度、多加注意。一份被AI过度打磨的证明，可能把这种人为的和天然的摩擦都磨平了，阅读体验极其顺畅，但读者并没有真正被引导去理解论证的关键思想所在。
他甚至提出了一个有点反直觉的观点：人类写作里留下的某些瑕疵，有时反而对读者的理解是有帮助的。那些不完美的地方，恰恰标记了人类认知曾经挣扎过的位置，而那些位置，往往也是读者需要停下来思考的地方。说到这里，他引用了数学家威廉·瑟斯顿（William Thurston）在1994年那篇著名文章《论数学中的证明与进展》里的一句话。
瑟斯顿说：“我们不是在努力完成某种定义、定理和证明的生产指标。真正衡量我们工作是否成功的标准，在于我们所做的事有没有让人们能够更清楚、更有效地理解和思考数学。”这句话放在AI时代的背景下重读，分量格外重。沿着这个思路往下推，一份证明要真正为整个领域做出贡献，光是正确、光是容易读，还远远不够。
它还需要被数学共同体接受和重视，需要其他数学家去消化这个结果，把关键思想拆解出来，用到自己的工作里去。作者可以通过讲述自己解题过程中的思考、走过的弯路、灵光乍现的时刻，来帮助别人消化这个结果。但是目前的AI工具在自己的解题过程上相当不透明，你问它一个证明是怎么想出来的，它给你的解释往往是事后合理化的，不是真实的推理路径。
尤其是那些内部机制属于商业机密的专有模型，你连它的推理过程是什么样的都看不到。所以目标继续升级：解决未解决问题、验证正确性、清楚地交流，还要让结果被消化、被共同体接受。流程里加上一步：“写得清楚的解答”经过“证明发表”变成“被接受的解答”。
一份结果要真正被共同体接受，这个过程本身是缓慢的，而且是离不开人的。好的写作和阐述能推动这个过程，但这最终是一个外部过程，单靠作者和他们手里的AI工具是搞不定的。你没法逼着同行认可你的工作，也没法用算法加速这个过程。现在的学术发表体系，靠的是人类编辑和审稿人自愿提供这种共同体认可服务。
这份工作的地位常常不如做出证明本身来得有分量，很多人觉得审稿是打杂，是为他人做嫁衣。但是陶哲轩强调，这是这个行业不可或缺的一环。正是靠审稿和编辑的筛选和认可，数学家个人的成果才能转化为整个共同体的集体进步和理解。没有这一步，证明只是一堆纸面上的符号，不是活的数学知识。
AI评估工具可以在共同体认可环节里充当有用的过滤器，比如期刊可以用AI自动拒掉那些形式验证不通过、或者阐述明显不到位的稿件，帮人类审稿人省掉最基础的筛选工作。但这类工具没办法完全替代共同体的认可过程。一个结果重要不重要、有没有深刻的新洞见、值不值得被记住，这个判断最终还是要人来做。
而且就算一篇证明发表了，也不代表这个解答走到了最终形态。真正重要的结果，最终应该被写进那些权威的教材和参考资料里，被整理成标准化的知识，教给下一代学生。陶哲轩把这个环节叫做“证明的经典化”或者“典范化”（canonicalization）。
这种把证明变成经典的过程，是整条链条里最慢的一环。它需要共同体经过长时间的集体讨论、反复教学验证、多种角度的重新阐述，才能达成广泛共识。它也是最不容易被AI工具优化的一环，因为这本质上是一个人类认知和文化沉淀的过程。但是陶哲轩认为，这恰恰是整个过程里最有价值的部分。
很多应用只有在底层数学被彻底消化、变成了教科书里的标准内容之后才变得可行。他还特别指出了一个容易被人忽略的事实：今天AI工具在数学上取得的那些成功，本身也建立在人类数学家几百年来辛苦搭建起来的经典理论之上。没有这些被彻底消化、被写成教材、被标准化的数学知识作为训练数据和基础工具，AI根本无从下手。
到这里，一份完整的目标图景终于成形了：解决未解决问题、验证正确、清楚交流、被消化和接受，并最终被纳入这个领域的经典理论体系。整条流程从未解决问题出发，经过证明生成、证明验证、证明阐述、证明发表、证明消化，最终抵达经典解答。每一层都比上一层多了一个价值维度，也多了一层AI难以跨越的屏障。
陶哲轩警告说，如果工作假设成立，而数学界的政策和文化又没有及时跟上，整条链路的每一个环节都会出现严重的阻塞。他把这种状况叫做“证明消化不良”或者叫“阻抗不匹配”。具体来说，AI生成的证明会不断堆积，等着被人类验证；已经验证过的证明会堆积着，等一份人类读得懂的写法。
就算证明既正确又写得清楚，单纯的数量也会压垮现在的同行评审体系，审稿人根本看不过来。就算论文顺利发表了，数量也会多到共同体没办法把它们逐一消化、整理成经典理论。简单说，数学界即将从一个证明稀缺的时代，走向一个证明过剩的时代。而且他提醒，这种消化不良的苗头其实在AI真正大规模介入之前就已经出现了，论文数量的膨胀早就是个问题，AI只是把这个矛盾急剧放大了。
针对这些即将出现的堵点，陶哲轩提到了《莱顿人工智能与数学宣言》（Leiden Declaration on AI and Mathematics），他认为这是一个不错的讨论起点。这份宣言也是另一位数学家吉姆·波特吉斯（Jim Portegies）在7月26日一场演讲的主题。宣言开篇承认，技术进步一直在重塑数学研究的方式，近来包括符号方法和神经网络方法在内的AI技术，可能已经开启了这段历史上重要的新篇章。
数学研究者对此反应不一，有人满怀期待，有人手足无措。
有人无动于衷，也有人深感忧虑。宣言原本一共给个人数学家列出了七条建议，陶哲轩在演讲里重点展示了其中五条，并加上了自己的评论。第一条是公开工具使用情况，建议数学家坦诚披露自己用了哪些自动化工具，包括大语言模型、机器学习系统、证明助手和其他数学软件。可以在论文里加一个专门的工具和算力资源披露部分，精神上应该向联合国教科文组织的开放科学建议和FAIR原则看齐，也就是可发现、可访问、可互操作、可重用。做审稿人的时候如果使用了AI，也要坦诚说明，并对自己给出的重要建议负责。
陶哲轩补充说，我们需要避免一种最坏的情况，就是作者偷偷用AI帮忙，却因为怕被同行批评而藏着掖着。暗地里使用一旦变成常态，整个学术评价体系的信任基础就会被腐蚀。应该让负责任地披露AI使用变成一种正常的、被接受的行为。说到这里他还加了个脚注，他自己这份演讲的幻灯片里，AI就被用来做文本自动补全和生成图表。第二条是支持审稿工作的实际需求。
AI辅助写出来的论文可能会给审稿带来更大的负担，所以作者应该主动通过披露工具使用情况、给出精确完整的引用、在可行且合适的地方提供形式化证明，来减轻同行审稿人的负担。陶哲轩在这里给出了自己的核心建议：数学界需要降低对证明生成速度和谁第一个解决问题的重视程度，转而提高对证明消化这件事的重视，包括阐述、发表和经典化这几个环节。
我们过去太看重谁先冲过终点线了，但是在一个证明可以被AI批量生产的时代，第一个做出来这件事的含金量会大幅下降，而把结果讲清楚、让共同体真正吸收的价值会显著上升。第三条在宣言里编号为第四条，是保留正确性责任。当自动化技术被用在已发表的数学研究里时，论证和结果的正确性、充分性，以及引用前人工作的完整性和准确性，这些责任始终完全由人类作者承担。
AI帮你写的，出了错也是你的责任，不能甩锅给工具。第四条在宣言里编号为第六条，是认真对待署名和致谢。自动化工具在恰当归功于他人思想这件事上有已知的局限，AI幻觉出不存在的引用、或者忽略关键前人工作的情况并不少见。这就要求作者主动花力气去找到并致谢那些让新结果得以成立的思想来源。
如果确实没办法给出令人满意的致谢，也应该在论文里明确说明这一点。陶哲轩给出了一条很实用的经验法则，或者叫判断标准：如果作者没办法令人信服地就自己的结果做一场清晰的、专家水准的学术报告，证明这个结果是对的、来源是清楚的，那这个结果就不应该被发表。这条标准很朴素，但很有力。如果你连讲都讲不清楚，凭什么让同行相信你真的理解了它？
第五条在宣言里编号为第七条，是参与公共讨论。数学家有责任支持严肃的科学新闻报道，并参与公共讨论，去解释和梳理AI辅助方法及其成果的来龙去脉。这一点在数学家自己的细分领域里尤其重要，因为评估一项成果的深度、难度和重要性，需要专门的领域知识，外行和记者很难做出准确判断。
宣言也鼓励数学家去和面临类似挑战的其他学科研究者、创意从业者建立合作、互相支持。在演讲的结尾，陶哲轩提醒听众，他整场报告都在用解题作为案例来分析，但解题只是数学工作里的一个方面。工作假设逼着大家重新审视解题领域的目标和价值，但AI带来的影响其实还波及很多其他方面。
比如说教学怎么教、学生怎么带、人怎么招、基金怎么评、科普怎么做，这些环节都值得做类似的分析。在不少领域，尤其是教育和人才培养这一块，他认为应该突出人的作用，严格限制AI工具的使用，因为学习过程中的挣扎和思考是不可替代的。而在另一些领域，数学界需要主动出击，按照自己的方式去定义使用AI工具的最佳实践，而不是等工具开发商和商业公司来定义规则。
他还提到，数学界需要一整套新的工作流程和基础设施来配合传统方式，比如数学形式化库Mathlib、还在筹备中的Mathematical Discourse项目、埃尔德什问题网站、优化常数数据库、SAIR竞赛平台等等。不过这已经是另一场演讲要讲的内容了。他最后强调，整个数学共同体需要坐下来，坦诚地讨论AI能力这个问题，也坦诚地讨论数学界自己的目标和价值。回避这场对话，才是最大的风险。
听完陶哲轩这场演讲，我印象最深的其实不是他对AI能力的判断，而是他分析问题的方式。他没有站队AI会取代数学家或者AI只是工具不足为惧这两个极端中的任何一个，而是退了一步，问了一个更根本的问题：我们到底想从数学研究里得到什么？当工具变了，目标如果不跟着重新审视，我们就可能在古德哈特定律的作用下，优化着一堆失去意义的指标，却离真正想要的东西越来越远。
这一点，其实不只是数学界要面对的问题。那么你觉得，在你自己的行业里，如果AI真的能完成大部分核心工作，你所在领域的证明经典化环节是什么？什么是AI做了之后仍然需要人来消化和沉淀的东西？感谢收看，我们下期再见。